Question

6．有一小球，從高度（離地面）h=1.80m，以角度（與水平夾角）θ=45°，v₀=10m/s拋出．（忽略空氣阻力，g=10m/s²）求：
（1）小球達(dá)到的最大高度H．（離地面）
（2）小球落到地面的時(shí)間t．

Answer 1

分析 小球做斜拋運(yùn)動(dòng)，可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直上拋運(yùn)動(dòng)，將速度沿水平和豎直方向分解求得小球豎直分方向的速度，根據(jù)v²=2gh從而可求解；小球豎直上拋到最高點(diǎn)后受重力作用自由落體，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間

解答 解：小球做斜拋運(yùn)動(dòng)，可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直上拋運(yùn)動(dòng)，
將速度沿水平和豎直方向分解可得：
豎直方向：v_y0=v₀sinθ=$10×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$5\sqrt{2}$m/s
水平方向：v_x0=v₀cosθ=$10×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$5\sqrt{2}$
（1）小球豎直上拋高度h$′=\frac{{v}_{y0}^{2}}{2g}$=$\frac{（5\sqrt{2}）^{2}}{2×10}$=2.5m
故小球達(dá)到的最大高度：H=h+h′=1.8+2.5=4.3m
（2）小球達(dá)到最大高度后，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t′=$\frac{{v}_{y0}}{g}$=$\frac{5\sqrt{2}}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}s$  
之后受重力作用自由落體，
$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
故下落時(shí)間：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×4.3}{10}}$≈0.93s
故小球總運(yùn)動(dòng)時(shí)間t_總=t+t′=1.64s
答：（1）小球達(dá)到的最大高度為4.3m（2）小球落到地面的時(shí)間為1.64s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道斜拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．