Question

【題目】某興趣小組設(shè)計(jì)制作了一種磁懸浮列車模型，原理如圖所示，PQ和MN是固定在水平地面上的兩根足夠長的平直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間分布著豎直（垂直紙面）方向等間距的勻強(qiáng)磁場和，二者方向相反。矩形金屬框固定在實(shí)驗(yàn)車底部（車廂與金屬框絕緣）。其中ad邊寬度與磁場間隔相等，當(dāng)磁場和同時以速度沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動時，金屬框受到磁場力，并帶動實(shí)驗(yàn)車沿導(dǎo)軌運(yùn)動。已知金屬框垂直導(dǎo)軌的ab邊長m、總電阻，列車與線框的總質(zhì)量，T，懸浮狀態(tài)下，實(shí)驗(yàn)車運(yùn)動時受到恒定的阻力N。

（1）求實(shí)驗(yàn)車所能達(dá)到的最大速率；

（2）實(shí)驗(yàn)車達(dá)到的最大速率后,某時刻讓磁場立即停止運(yùn)動,實(shí)驗(yàn)車運(yùn)動20s之后也停止運(yùn)動，求實(shí)驗(yàn)車在這20s內(nèi)的通過的距離；

（3）假設(shè)兩磁場由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動，當(dāng)時間為時，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)車正在向右做勻加速直線運(yùn)動，此時實(shí)驗(yàn)車的速度為，求由兩磁場開始運(yùn)動到實(shí)驗(yàn)車開始運(yùn)動所需要的時間。

Answer 1

【答案】(1)；(2)120m；(3)2s

【解析】

（1）實(shí)驗(yàn)車最大速率為時相對磁場的切割速率為，

則此時線框所受的磁場力大小為

此時線框所受的磁場力與阻力平衡，得：

（2）磁場停止運(yùn)動后，線圈中的電動勢：

線圈中的電流：

實(shí)驗(yàn)車所受的安培力：

根據(jù)動量定理，實(shí)驗(yàn)車停止運(yùn)動的過程：

整理得：

而

解得：

（3）根據(jù)題意分析可得，為實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)車最終沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動，其加速度必須與兩磁場由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動的加速度相同，設(shè)加速度為，

則t時刻金屬線圈中的電動勢

金屬框中感應(yīng)電流

又因?yàn)榘才嗔?/span>

所以對試驗(yàn)車，由牛頓第二定律得

得

設(shè)從磁場運(yùn)動到實(shí)驗(yàn)車起動需要時間為，則時刻金屬線圈中的電動勢

金屬框中感應(yīng)電流

又因?yàn)榘才嗔?/span>

對實(shí)驗(yàn)車，由牛頓第二定律得：

即 得：