Question

【題目】實(shí)驗(yàn)宣中常用粒子加速器來(lái)獲得高速粒子，某兩級(jí)串列加速器外形設(shè)計(jì)酷似“U"型，其結(jié)構(gòu)如圖所示，其中ab、cd為底面為正方形的長(zhǎng)方體加速管，加速管長(zhǎng)為L，底面邊長(zhǎng)為且兩加速管底面在同一平面內(nèi)。兩加速管中心軸線間的距離為，加速管內(nèi)有和軸線平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)。端面b、d的下方區(qū)域存在垂直兩加管軸線平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小為B。現(xiàn)將速度很小的一價(jià)帶負(fù)電粒子均勻地從a端面輸入，在ab管中被加速后，垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，到達(dá)d處時(shí)，可被設(shè)在d處的特殊裝置將其電子剝離(粒子速度不變，特殊裝置大小可忽略)，成為三價(jià)正粒子，沿軸線進(jìn)入的粒子恰能沿兩加速管軸線加速，已知b、d兩端電勢(shì)相等，a、c兩端電勢(shì)相等, 元電荷為e,該粒子質(zhì)量為m,不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用力。

（1）試求a、b兩端面之間的電勢(shì)差；

（2）僅改變加速管電壓，則粒子在加速器中經(jīng)歷的最短時(shí)間是多少；

（3）實(shí)際工作時(shí)，磁場(chǎng)可能會(huì)與設(shè)計(jì)值B有一定偏差，而會(huì)以至間的某一確定值工作，若要求至少有90%的粒子能成功加速，試求偏差的最大值 。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）粒子在加速管中的運(yùn)動(dòng)有：

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)有： ，

得到：

（2）改變電勢(shì)差后： ，

粒子在加速管離運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間： ， ，

若使t最小，應(yīng)使最大，此時(shí)：

聯(lián)立上述可得：

（3）按磁場(chǎng)設(shè)計(jì)值工作時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中軌跡半徑，要求至少的粒子能實(shí)現(xiàn)加速

若磁場(chǎng)變?nèi)�，則有

若磁場(chǎng)變強(qiáng)，則有

所以： 。