Question

7．已知某個(gè)行星的質(zhì)量為M，行星半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G．忽略星球自轉(zhuǎn)的影響．求：
（1）行星表面的重力加速度；
（2）行星的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力定律，在地球表面附近有萬(wàn)有引力等于重力求出行星表面的重力加速度；
在地球表面附近，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出行星的第一宇宙速度．

解答 解：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力定律，在地球表面附近有萬(wàn)有引力等于重力
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
（2）在地球表面附近，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
答：（1）行星表面的重力加速度是$\frac{GM}{{R}^{2}}$；
（2）行星的第一宇宙速度是$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．

點(diǎn)評(píng) 解答此題要清楚地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力．