8.如圖所示,兩根半徑為r的$\frac{1}{4}$圓弧軌道間距為L,其頂端a、b與圓心處等高,軌道光滑且電阻不計,在其上端連有一阻值為R的電阻,整個裝置處于輻向磁場中,圓弧軌道所在處的磁感應強度大小均為B.將一根長度稍大于L、質(zhì)量為m、電阻為R0的金屬棒從軌道頂端ab處由靜止釋放.已知當金屬棒到達如圖所示的cd位置(金屬棒與軌道圓心連線和水平面夾角為θ)時,金屬棒的速度達到最大;當金屬棒到達軌道底端ef時,對軌道的壓力為1.5mg.求:
(1)當金屬棒的速度最大時,流經(jīng)電阻R的電流大小和方向; 
(2)金屬棒滑到軌道底端的整個過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量.
(3)金屬棒滑到軌道底端的整個過程中流經(jīng)電阻R的電量.

分析 (1)金屬棒速度最大時,在軌道切線方向所受合力為0,由此條件列式求解流經(jīng)電阻R的電流大小,由右手定則判斷電流方向.
(2)先由牛頓第二定律求出金屬棒到達最低點時的速度,再根據(jù)能量守恒定律求電阻R上產(chǎn)生的熱量.
(3)金屬棒下滑過程中,回路的磁通量增加,先求出磁通量的增加量,再由法拉第電磁感應定律和歐姆定律求電量.

解答 解:(1)金屬棒速度最大時,在軌道切線方向所受合力為0,則有:
mgcosθ=BIL
解得:I=$\frac{mgcosθ}{BL}$,流經(jīng)R的電流方向為a→R→b.
(2)在軌道最低點時,由牛頓第二定律得:N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
據(jù)題有:N=1.5mg
由能量轉(zhuǎn)化和守恒得:Q=mgr-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{3}{4}$mgr
電阻R上發(fā)熱量為:QR=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{3mgrR}{4(R+{R}_{0})}$
(3)金屬棒滑到軌道底端的整個過程中,穿過回路的磁通量變化量為:
△Φ=BS=B•L•$\frac{πr}{2}$=$\frac{BLπr}{2}$
平均電動勢為:$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$,
平均電流為:$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+{R}_{0}}$
則流經(jīng)電阻R的電量:q=$\overline{I}△$t=$\frac{△Φ}{R+{R}_{0}}$=$\frac{BLπr}{2(R+{R}_{0})}$
答:(1)當金屬棒的速度最大時,流經(jīng)電阻R的電流大小為$\frac{mgcosθ}{BL}$,流經(jīng)R的電流方向為a→R→b.
(2)金屬棒滑到軌道底端的整個過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為$\frac{3mgrR}{4(R+{R}_{0})}$.
(3)金屬棒滑到軌道底端的整個過程中流經(jīng)電阻R的電量為$\frac{BLπr}{2(R+{R}_{0})}$.

點評 解決本題的關(guān)鍵是明確金屬棒是垂直切割磁感線的,與平直軌道上運動情況相似,注意電量與磁通量的變化量有關(guān),熱量往往根據(jù)能量守恒求解.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

18.某實驗小組設(shè)計了圖甲所示的實驗電路,電路中的各個器材元件的參數(shù)為:電池組(電動勢約6V,內(nèi)阻r約3Ω)、電流表(量程2.0A,內(nèi)阻rA=0.8Ω)、電阻箱R1(0~99.9Ω)、滑動變阻器R2(0~Rt)、開關(guān)三個及導線若干.他們認為該電路可以用來測電源的電動勢、內(nèi)阻和R2接入電路的阻值.
(1)利用該電路準確測出R2接人電路的阻值.主要操作步驟如下:
a.將滑動變阻器滑片調(diào)到某位置,閉合S、S2,斷開Sl(選填“S1”或“S2”),讀出電流表的示數(shù)I;
b.閉合S、S2,斷開S1(填“S1”或“S2”),調(diào)節(jié)電阻箱的電阻值為R時,電流表的示數(shù)也為I.此時滑動變阻器接入電路的阻值為R.
(2)利用該電路測出電源電動勢和內(nèi)電阻
①實驗步驟是:
a.在閉合開關(guān)前,調(diào)節(jié)電阻R1或R2至最大值(選填“最大值”或“最小值”),之后閉合開關(guān)S,再閉合S1(選填“S1”或“S2”);
b.調(diào)節(jié)電阻R1(選填“R1”或“R2”),得到一系列電阻值和電流的數(shù)據(jù);
c.斷開開關(guān),整理實驗儀器.
②圖乙是由實驗數(shù)據(jù)繪出的$\frac{1}{I}$-R圖象,圖象縱軸截距與電源電動勢的乘積代表內(nèi)電阻和電流表的內(nèi)阻之和,電源電動勢E=6.0V,內(nèi)阻r=2.8Ω(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

19.如圖所示,質(zhì)量均為m的木塊A和B用一輕彈簧相連,豎直放在光滑的水平面上,木塊A上放有質(zhì)量為2m的木塊C,三者均處于靜止狀態(tài).現(xiàn)將木塊C迅速移開,若重力加速度為g,則在木塊C移開的瞬間( 。
A.木塊B對水平面的壓力迅速變?yōu)?mgB.彈簧的彈力大小為3mg
C.木塊A的加速度大小為2gD.彈簧的彈性勢能立即減小

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16.汽車發(fā)動機的額定功率為80kW,質(zhì)量為2000kg,當汽車在水平路面上行駛時受到阻力為車重的0.1倍,若汽車在水平路面上,從靜止開始保持1m/s2的加速度作勻加速直線運動,達到額定功率后又行駛了800m達到最大速度.(g取10m/s2)試求:
(1)汽車在水平路面上能達到的最大速度?
(2)勻加速過程能持續(xù)多長時間?
(3)勻加速后的800m過程所用的時間?

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3.如圖所示,在無限長的水平邊界AB和CD間有一勻強電場,同時在AEFC、BEFD區(qū)域分別存在水平向里和向外的勻強磁場,磁感應強度大小相同,EF為左右磁場的分界線.AB邊界上的P點到邊界EF的距離為(2+$\sqrt{3}$)L.一帶正電微粒從P點的正上方的O點由靜止釋放,從P點垂直AB邊界進入電、磁場區(qū)域,且恰好不從AB邊界飛出電、磁場.已知微粒在電、磁場中的運動軌跡為圓弧,重力加速度大小為g,電場強度大小E(E未知)和磁感應強度大小B(B未知)滿足$\frac{E}{B}$=2$\sqrt{gL}$,不考慮空氣阻力,求:
(1)勻強電場的場強E的大小和方向;
(2)O點距離P點的高度h多大;
(3)若微粒從O點以v0=$\sqrt{3gL}$水平向左平拋,且恰好垂直下邊界CD射出電、磁場,則微粒在電、磁場中運動的時間t多長?

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13.如圖為頸部牽拉器牽拉頸椎肥大患者的示意圖.當頸部肥大壓迫神經(jīng)時,需要用頸部牽拉器牽拉頸部,以緩解神經(jīng)壓迫癥狀.圖中牽拉細繩為跨過三個光滑小滑輪的同一根繩子,牽拉繩分別為水平、豎直方向,牽拉物P的重力為G,不計小滑輪重力,則牽拉器作用在患者頭部的合力大小是(  )
A.GB.2GC.$\sqrt{5}$GD.3G

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20.空調(diào)在制冷過程中,室內(nèi)空氣中的水蒸氣接觸蒸發(fā)器(銅管)液化成水,經(jīng)排水管排走,空氣中水分越來越少,人會感覺干燥.某空調(diào)工作一段時間后,排出液化水的體積為V,水的密度為ρ,“摩爾質(zhì)量為M,阿伏伽德羅常數(shù)為NA,則液化水中水分子的總數(shù)N和水分子的直徑d分別為(  )
A.N=$\frac{M}{ρV{N}_{A}}$,d=$\root{3}{\frac{6M}{πρ{N}_{A}}}$B.N=$\frac{ρV{N}_{A}}{M}$,d=$\root{3}{\frac{πρ{N}_{A}}{6M}}$
C.N=$\frac{ρV{N}_{A}}{M}$,d=$\root{3}{\frac{6M}{πρ{N}_{A}}}$D.N=$\frac{M}{ρV{N}_{A}}$,d=$\root{3}{\frac{πρ{N}_{A}}{6M}}$

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17.在如圖所示,坐標系xOy第一象限的三角形區(qū)域內(nèi)(坐標如圖中所標注)有垂直于紙面向外的勻強磁場,在x軸下方有沿+y方向的勻強電場,電場強度為E.將一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子(重力不計)從P(0,-a)點由靜止釋放.由于x軸上存在一種特殊物質(zhì),使粒子每經(jīng)過一次x軸速度大小變?yōu)榇┻^前的$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
(1)欲使粒子能夠再次經(jīng)過x軸,求磁場的磁感應強度B0的最小值.
(2)在磁感應強度等于第(1)問中B0的情況下,求粒子在電場和磁場中運動的總時間.

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18.如圖所示,AB兩板間的電勢差為U,板間距為d,質(zhì)量為m,帶電量為q的帶電粒子從A板的中間進入兩板間,初速度可忽略,則粒子到達B板時的速度大小為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$,與板間距有關(guān)嗎?無關(guān);粒子在板間的運動時間為$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$d,與板間距有關(guān)嗎?有關(guān).

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