Question

銀河系中有一星球，密度是地球密度的四倍，半徑是地球半徑的二分之一，則該星球的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度的比是（　�。�

A．8

B．4

C．2

D．1

Answer 1

分析：建立模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力．推廣到其他球星．根據(jù)此模型，利用比例法求星球上發(fā)射人造衛(wèi)星最小發(fā)射速度．

解答：解：設(shè)地球質(zhì)量為M₁，半徑為R₁；某星球的質(zhì)量為M₂，半徑為R₂
    由萬(wàn)有引力定律得：G

Mm

R2

=m

v2

R

 可得：v=

GM R

=

4 3 πGρR2

地球和該星球第一宇宙速度之比為：

v1

v2

=

ρ1 R 2 1 ρ2 R 2 2

=

1×22 4×12

=1
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題是衛(wèi)星類型問(wèn)題，關(guān)鍵是要建立物理模型，運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和向心力知識(shí)，加上數(shù)學(xué)變換來(lái)求解．