Question

從地面豎直上拋一物體，上拋初速度v₀＝20m/s，物體上升的最大高度H＝16m，設(shè)物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的空氣阻力大小不變，以地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，g取10m/s²，問(wèn)物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離地面多高處其動(dòng)能與重力勢(shì)能相等？（保留2位有效數(shù)字）

         某同學(xué)的解答如下：

         設(shè)物體上升至h高處動(dòng)能與重力勢(shì)能相等                                                ①

    上升至h處由動(dòng)能定理                       ②

    上升至最高點(diǎn)H處由動(dòng)能定理                   ③

    聯(lián)立以上三式，并代入數(shù)據(jù)解得h＝8.9m處動(dòng)能與重力勢(shì)能相等。

         經(jīng)檢查，計(jì)算無(wú)誤．該同學(xué)所得結(jié)論是否有不完善之處？若有請(qǐng)予以補(bǔ)充。

Answer 1

該同學(xué)所得結(jié)論有不完善之處，只計(jì)算了上升過(guò)程中動(dòng)能與重力勢(shì)能相等處，而未考慮下降過(guò)程中動(dòng)能與重力勢(shì)能相等處。                                                            

                                                            

         h′＝6.9m                                                                                            

   

解析:

該同學(xué)所得結(jié)論有不完善之處，只計(jì)算了上升過(guò)程中動(dòng)能與重力勢(shì)能相等處，而未考慮下降過(guò)程中動(dòng)能與重力勢(shì)能相等處。                                                                

   設(shè)從最高點(diǎn)下落至離地h′高處時(shí)動(dòng)能與勢(shì)能也相等，此時(shí)物體速度為v′。

下落過(guò)程據(jù)動(dòng)能定理                                       

且                                                                                                      

由③④⑤式解得                                                           

         代入數(shù)據(jù)解得h′＝6.9m