Question

（2009?江門一模）如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時存在著豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁感應強度B=

π

2

T，小球2帶負電，其電量與質(zhì)量之比

q2

m2

=4C/kg剛好靜止于空中，小球l不帶電，向右以V₀=6.25m/s的水平速度與小球2正碰，碰后球1經(jīng)0.75s再次與球2相碰．設碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)．（取g=10m/s²，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）求：
（l）電場強度E的大小
（2）兩球第一次碰后速度分別是多少？
（3）兩小球的質(zhì)量之比（

m1

m2

）是多少．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)小球所受重力和電場力平衡求出電場強度E的大小．
（2）根據(jù)帶電粒子在磁場中運動的周期公式求出周期的大小，經(jīng)t=0.75s第二次又相碰，這說明了小球1經(jīng)過了

3

4

T與小球2再次相碰，那小球2的平拋運動水平位移和豎直高度都等于小球1轉(zhuǎn)動的半徑R．根據(jù)平拋運動的知識求出半徑的大小以及小球2碰后的速度，
（3）根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出小球1的速度，結(jié)合動量守恒定律求出兩小球的質(zhì)量比．

解答：解：（1）小球2受到電場力與重力平衡，
設電場強度為E，由題意有：
q₂E=m₂g
解得E=2.5N/C
（2）相碰后小球2做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：
設小球1碰后做勻速圓周運動的周期為T，半徑為R
q2v2B=m2

v 2 2

R

=m2

4π2R

T2

解得半徑為：R=

m2v2

B q2

周期為：T=

2πm2

Bq2

=1s
經(jīng)t=0.75s第二次又相碰，這說明了小球1經(jīng)過了

3

4

T與小球2再次相碰，那小球2的平拋運動水平位移和豎直高度都等于小球1轉(zhuǎn)動的半徑R．設1、2兩球碰后的速度分布為v₁和v₂，所以有：
h=R=

1

2

gt²
代入數(shù)據(jù)，解得：v₁=3.75m/s
又有v₂=

q2BR

m2

=17.7m/s
（3）兩小球第一次碰撞前后動量守恒，且球1必須反彈，以水平向右為正方向，則有m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
將以上各速度代入可求得：

m1

m2

=

v2

v0+v1

=1.77．
答：（1）電場強度E的大小是2.5N/C．
（2）兩球第一次碰后速度分別是3.75m/s，17.7m/s．
（3）兩小球的質(zhì)量之比1.77．

點評：本題綜合考查了動量守恒、平拋運動、圓周運動等主要知識，在解答中要注意通過分析得出主要的運動過程，再由題目給出的條件列式計算出我們需要的數(shù)據(jù)；本題對學生的分析問題能力要求較高，是道好題．