Question

圖中滑塊和小球的質(zhì)量均為m，滑塊可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)，小球與滑塊上的懸點(diǎn)O由一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，輕繩長(zhǎng)為l．開始時(shí)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止．現(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊剛好被一表面涂有粘住物質(zhì)的固定擋板粘住，在極短的時(shí)間內(nèi)速度減為零，小球繼續(xù)向左擺動(dòng)，當(dāng)輕繩與豎直方向的夾角θ=60°時(shí)小球到達(dá)最高點(diǎn)．求
（1）滑塊與擋板剛接觸的瞬時(shí)，滑塊速度的大小
（2）小球從釋放到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，繩的拉力對(duì)小球所做的功．

Answer 1

分析：（1）小球碰撞前后兩個(gè)過程中，小球下擺和上擺過程滿足機(jī)械能守恒可以求出小球的速度．滑塊與擋板碰撞前后，小球的速度不變，再由系統(tǒng)的能量守恒建立方程，可求出滑塊的速度．
（2）繩子上的拉力是變力，只能根據(jù)動(dòng)能定理求繩子對(duì)滑塊做的功．

解答：解：（1）設(shè)滑塊與擋板碰前滑塊和小球的速度分別為v₁、v₂，
對(duì)上擺過程中的小球機(jī)械能守恒：

1

2

m

v

2 2

=mgl（1-cosθ）
解得：v₂=

gl

開始階段下擺過程中，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：
  mgl=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

聯(lián)立兩式解得：v₁=

gl

（2）對(duì)開始階段下擺過程中的小球應(yīng)用動(dòng)能定理有：
  mgl+W=

1

2

m

v

2 2

         
得繩子拉力對(duì)小球做功：W=-

1

2

mgl     
答：
（1）滑塊與擋板剛接觸的瞬時(shí)，滑塊速度的大小為

gl

．
（2）小球從釋放到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，繩的拉力對(duì)小球所做的功是-

1

2

mgl．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要抓住滑塊被擋板粘住前系統(tǒng)機(jī)械能守恒、滑塊被擋板粘住后小球的機(jī)械能守恒，滑塊塊與擋板碰撞前后，小球的速度不變．是一道中檔好題．