Question

（2009?虹口區(qū)二模）特種兵過山谷的一種方法可簡化為圖示情景．將一根長為2d的不可伸長的細繩兩端固定在相距為d的．A、B兩等高點，繩上掛一小滑輪P．戰(zhàn)士們相互配合，就可沿著繩子滑到對面．如圖所示，戰(zhàn)士甲用水平力F拉住滑輪，質量為m的戰(zhàn)士乙吊在滑輪上，腳離地，處于靜止狀態(tài)，此時AP豎直．然后戰(zhàn)士甲將滑輪從靜止狀態(tài)釋放，若不計滑輪摩擦及空氣阻力，也不計滑輪的質量，求：
（1）戰(zhàn)士甲釋放滑輪前對滑輪的水平拉力F；
（2）戰(zhàn)士乙滑動過程中的最大速度．

Answer 1

分析：（1）戰(zhàn)士乙為研究對象，乙靜止時，由幾何知識求出AP間的距離，得到繩BP與豎直方向的夾角．對滑輪進行受力分析，根據平衡條件求解水平拉力．
（2）乙在滑動的過程中機械能守恒，當他滑到最低點時，速度應最大，而此時APB三點成正三角形，由幾何知識求出P到AB的距離，由機械能守恒定律求出乙的最大速度．

解答：解：（1）設乙靜止時，AP間的距離為h，BP與豎直方向的夾角為θ，則由幾何知識得
   d²+h²=（2d-h）²
解得，h=

3

4

d，sinθ=0.8，cosθ=0.6
對滑輪進行受力分析，如圖，根據平衡條件
   F_T+F_Tccosθ=mg   ①
   F_Tsinθ=F        ②
由①②式得，F(xiàn)=0.5mg
（2）乙在滑動的過程中機械能守恒，當他滑到最低點時，速度應最大，而此時APB三點成正三角形．由幾何知識得：P到AB的距離為h′=dcos30°=

3

2

d．
由機械能守恒定律得   mg（h′-h）=

1

2

m

v

2 m

解得，v_m=

( 3 - 3 2 )gd

答：
（1）戰(zhàn)士甲釋放滑輪前對滑輪的水平拉力F是0.5mg；
（2）戰(zhàn)士乙滑動過程中的最大速度是

( 3 - 3 2 )gd

．

點評：本題的關鍵之處在于幾何知識的運用，由幾何知識求解距離和夾角．力平衡問題，關鍵是分析受力情況，畫出力圖．