16.如圖所示,在光滑的水平面上固定有左、右兩豎直擋板,擋板間距離足夠長(zhǎng),有一質(zhì)量為M,長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板靠在左側(cè)擋板處,另有一質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),放置在長(zhǎng)木板的左端,已知小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,且M>m.現(xiàn)使小物塊和長(zhǎng)木板以共同速度v0向右運(yùn)動(dòng),設(shè)長(zhǎng)木板與左、右擋板的碰撞中無(wú)機(jī)械能損失.試求:
(1)將要發(fā)生第二次碰撞時(shí),若小物塊仍未從長(zhǎng)木板上落下,則它此時(shí)距長(zhǎng)木板左端多遠(yuǎn)?
(2)為使小物塊不從長(zhǎng)木板上落下,板長(zhǎng)L應(yīng)滿足什么條件?
(3)若滿足(2)中條件,且M=2kg,m=1kg,v0=9m/s,試計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)在剛發(fā)生第四次碰撞前損失的機(jī)械能.

分析 (1)選取正方向,運(yùn)用動(dòng)量守恒來(lái)確定共同運(yùn)動(dòng)的速度,根據(jù)能量守恒定律列出等式求解;
(2)m相對(duì)M向右滑動(dòng),以后M與左擋板碰撞,碰后m相對(duì)于M向左滑動(dòng),直到達(dá)到共同速度,根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解;
(3)根據(jù)能量守恒定律得求出第四次碰撞前損失的機(jī)械能.

解答 解:(1)第一次與右擋板碰后到達(dá)共同速度v1的過(guò)程中,對(duì)m、M組成的系統(tǒng),選定水平向左為正方向.由動(dòng)量守恒可得:
(M-m)v0=(M+m)v1…①
由能量守恒可得:μmgL1=$\frac{1}{2}$(M+m)v02-$\frac{1}{2}$(M+m)v12…②
由①②解得:L1=$\frac{2M{v}_{0}^{2}}{(M+m)μg}$;
(2)上述過(guò)程中,m相對(duì)M向右滑動(dòng),且共同速度v1向左.
以后,M與左擋板碰撞,碰后m相對(duì)M向左滑動(dòng),直到重新達(dá)到共同速度v2,
以向右為正方向,由動(dòng)量守恒動(dòng)量得:(M-m)v1=(M+m)v2…③
由能量守恒可得:μmgL2=$\frac{1}{2}$(M+m)v12-$\frac{1}{2}$(M+m)v22…④
由③④解得:L2=$\frac{2M{v}_{1}^{2}}{(M+m)μg}$,顯然L2<L1,同理:L3<L2,…
因此,只有第一次碰后m未從M上掉下,以后就不可能掉下,則長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度L應(yīng)滿足:L≥$\frac{2M{v}_{0}^{2}}{(M+m)μg}$;
(3)根據(jù)能量守恒可得,到剛發(fā)生第四次碰撞前,系統(tǒng)損失的機(jī)械能,由機(jī)械能守恒定律得:
△E=μmg(L1+L2+L3)=μmg×$\frac{2M}{(M+m)μg}$(v02+v12+v22)=$\frac{2Mm}{M+m}$(v02+v12+v22)…⑤
又v1=$\frac{M-m}{M+m}$v0…⑥
v2=($\frac{M-m}{M+m}$)2v0 …⑦
解得:△E=$\frac{364}{3}$J≈121.3J;
答:(1)將要發(fā)生第二次碰撞時(shí),若小物塊仍未從長(zhǎng)木板上落下,則它此時(shí)距長(zhǎng)木板左端距離為$\frac{2M{v}_{0}^{2}}{(M+m)μg}$;
(2)為使小物塊不從長(zhǎng)木板上落下,板長(zhǎng)L應(yīng)滿足的條件是L≥$\frac{2M{v}_{0}^{2}}{(M+m)μg}$;
(3)整個(gè)系統(tǒng)在剛發(fā)生第四次碰撞前損失的機(jī)械能是121.3J.

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的應(yīng)用,并多次在不同過(guò)程中使用,讓同學(xué)們更能熟練的掌握規(guī)律.綜合性較強(qiáng),對(duì)學(xué)生的能力要求較高,要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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6.如圖所示,小燈泡的規(guī)格為“2V、4W”,接在光滑水平導(dǎo)軌上,軌距0.5m,導(dǎo)軌電阻不計(jì).金屬棒ab垂直擱置在導(dǎo)軌上,電阻不計(jì).整個(gè)裝置處于磁感強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.已知小燈泡剛好正常發(fā)光,求:
(1)金屬棒ab切割磁感線的速度;
(2)金屬棒ab受到的安培力的大小和方向.

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7.如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿,一端固定一個(gè)小球,另一端固定在光滑的水平軸上,使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng),關(guān)于小球在最高點(diǎn)的速度v0下列說(shuō)法中正確的是( 。
A.v0的最小值為零
B.v0由零逐漸增大,向心力也逐漸增大
C.當(dāng)v0由$\sqrt{gR}$值逐漸減小時(shí),桿對(duì)小球的彈力仍然逐漸增大
D.當(dāng)v0由$\sqrt{gR}$值逐漸增大時(shí),桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大

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4.關(guān)于庫(kù)侖定律,下列說(shuō)法正確的是( 。
A.庫(kù)侖定律適用于體積很小的帶電球體
B.根據(jù)公式F=k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$,當(dāng)兩個(gè)電荷間的距離趨于0時(shí),庫(kù)侖力將趨于無(wú)窮大
C.若點(diǎn)電荷Q1的電荷量大于Q2的電荷量,則Q1對(duì)Q2的庫(kù)侖力大于Q2對(duì)Q1的庫(kù)侖力
D.庫(kù)侖定律適用于真空中任何兩個(gè)點(diǎn)電荷

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11.如圖所示,從傾角為θ的斜面上某點(diǎn)先后將同一小球以不同的初速度水平拋出,小球均落在斜面上.當(dāng)拋出的速度為ν1時(shí),小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為α1;當(dāng)拋出速度為ν2時(shí),小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為α2,下列說(shuō)法中正確的是(  )
A.當(dāng)ν1>ν2時(shí),α1>α2B.當(dāng)ν1>ν2時(shí),α1<α2
C.無(wú)論ν1、ν2關(guān)系如何,均有α12D.以上說(shuō)法均不對(duì)

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1.如圖所示,長(zhǎng)L=4m的傳送帶以v=2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng).將質(zhì)量為m=1kg的物體無(wú)初速度放在傳送帶上的A端,物體與傳送帶動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,A、B間的距離為9m.g=10m/s2,求:
(1)物體從A端到達(dá)B端的時(shí)間
(2)傳送帶對(duì)物體做功
(3)在傳送物體過(guò)程產(chǎn)生的熱量.

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8.如圖所示,斜面上有a、b、c、d 四個(gè)點(diǎn),ab=bc=cd,從a點(diǎn)以初動(dòng)能E0水平拋出一個(gè)小球,它落在斜面上的b點(diǎn),若小球從 a 點(diǎn)以初動(dòng)能 2E0水平拋出,不計(jì)空氣阻力,則下列判斷正確的是(  )
A.小球一定落在c點(diǎn)與d點(diǎn)之間
B.小球一定落在c點(diǎn)
C.小球落在斜面的運(yùn)動(dòng)方向與斜面的夾角一定相同
D.小球落在斜面的運(yùn)動(dòng)方向與斜面的夾角一定增大

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5.某船要渡過(guò)300m寬的河,已知船相對(duì)水的速度始終為3m/s,河水的流速始終不變,大小為5m/s,下列說(shuō)法中正確的是( 。
A.該船要渡河所用時(shí)間最少為100s
B.該船渡河的最短位移是300m
C.該船要用最短的時(shí)間渡河,它的軌跡為曲線
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6.如圖所示,物體從光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑,經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后進(jìn)入粗糙水平面(設(shè)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后速度大小不變),最后停在C點(diǎn).每隔0.2秒通過(guò)速度傳感器測(cè)量物體的瞬時(shí)速度大小,下表給出了部分測(cè)量數(shù)據(jù).求:
t/(s)0.00.20.41.41.6
v/(m/s)0.01.22.40.80.4
(1)物體在斜面加速度a1大小和水平面上的加速度a2大。
(2)從A點(diǎn)達(dá)到C點(diǎn)的時(shí)間t;
(3)到達(dá)B點(diǎn)的瞬時(shí)速度vB大小;
(4)t=0.6s時(shí)瞬時(shí)速度大小v.

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