Question

如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場(chǎng)，電子束經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)后，其運(yùn)動(dòng)的方向與原入射方向成θ角．設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子之間的相互作用力及所受的重力．求：
（1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R；（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r．

Answer 1

分析：電子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用，電子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，可以求出電子運(yùn)動(dòng)的半徑，畫出電子運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系可以求得電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑．

解答：解：（1）電子在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力提供電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力即：
qvB=m

v2

R

由此可得電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=

mv

qB

=

mv

eB

（2）

如圖根據(jù)幾何關(guān)系，可以知道電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)圓心轉(zhuǎn)過(guò)的角度α=θ
則電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
t=

θ

2π

T=

θ

2π

×

2πR

v

=

θ

v

×

mv

eB

=

mθ

eB

（3）由題意知，由圖根據(jù)幾何關(guān)系知：
tan

θ

2

=

r

R

∴r=Rtan

θ

2

=

mv

eB

tan

θ

2

答：（1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R=

mv

eB

；
（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

mθ

eB

；
（3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r=

mv

eB

tan

θ

2

．

點(diǎn)評(píng)：熟悉電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力，據(jù)此列式求出半徑和周期間的表達(dá)式，能正確作出電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．