Question

如圖所示，相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對(duì)著放置，s₁、s₂分別為M、N板上的小孔，s₁、s₂、O三點(diǎn)共線，它們的連線垂直M、N，且s₂O=R。以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。D為收集板，板上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離以及板兩端點(diǎn)的距離都為2R，板兩端點(diǎn)的連線垂直M、N板。質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，經(jīng)s₁進(jìn)入M、N間的電場(chǎng)后，通過s₂進(jìn)入磁場(chǎng)。粒子在s₁處的速度和粒子所受的重力均不計(jì)。

（1）當(dāng)M、N間的電壓為U時(shí)，求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小υ；

（2）若粒子恰好打在收集板D的中點(diǎn)上，求M、N間的電壓值U₀；

（3）當(dāng)M、N間的電壓不同時(shí)，粒子從s₁到打在D上經(jīng)歷的時(shí)間t會(huì)不同，求t的最小值。

 

Answer 1

（1）粒子從s₁到達(dá)s₂的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得

                                ①                   

解得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小                         

    （2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

                                   ②                            由① ②得加速電壓U與軌跡半徑r的關(guān)系為 

         當(dāng)粒子打在收集板D的中點(diǎn)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r₀=R           對(duì)應(yīng)電壓                               

    （3）M、N間的電壓越大，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度越大，粒子在極板間經(jīng)歷的時(shí)間越短，同時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也會(huì)越短，出磁場(chǎng)后勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也越短，所以當(dāng)粒子打在收集板D的右端時(shí)，對(duì)應(yīng)時(shí)間t最短。

         根據(jù)幾何關(guān)系可以求得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r =R               

        由 ② 得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小         

        粒子在電場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間       

粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間            

粒子出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間        

粒子從s₁到打在收集板D上經(jīng)歷的最短時(shí)間為  t= t₁+ t₂+t₃= 

解析:略