Question

5．如圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導軌上的O點，此時彈簧處于原長．另一質量與B相同的塊A從導軌上的P點以初速度v₀=6m/s向B滑行，當A滑過距離l=2.7m時，與B相碰．碰撞時間極短，碰后A、B粘在一起運動．設滑塊A和B均可視為質點，與導軌的動摩擦因數均為μ=0.5．重力加速度為g．求：
（1）碰后瞬間，A、B共同的速度大�。�
（2）若A、B壓縮彈簧后恰能返回到O點并停止，求彈簧的最大壓縮量．

Answer 1

分析 （1）根據動能定理求出A與B碰撞之前的瞬時速度大小，然后根據碰撞前后動量守恒即可求出碰后瞬間A、B共同的速度大�。�
（2）A、B壓縮彈簧后恰能返回到O點并靜止，在整個過程中根據功能關系列方程即可求解彈簧的最大壓縮量．

解答 解：（1）設A、B質量均為m，A剛接觸B時的速度為v₁，碰后瞬間共同的速度為v₂，以A為研究對象，從P到O，由動能定理得：
-μmgl=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²
以A、B為研究對象，碰撞瞬間，取向左為正方向，由動量守恒定律得 mv₁=2mv₂
解得 v₂=$\frac{1}{2}\sqrt{{v}_{0}^{2}-2μgl}$
代入數值得 v₂=1.5m/s
（2）碰后A、B由O點向左運動，又返回到O點，設彈簧的最大壓縮量為x，由功能關系可得
   μ（2mg）•2x=$\frac{1}{2}$•2mv₂²，
解得：x=0.1125m
答：
（1）碰后瞬間，A、B共同的速度大小是1.5m/s；
（2）若A、B壓縮彈簧后恰能返回到O點并停止，彈簧的最大壓縮量是0.1125m．

點評 本題結合彈簧問題考查了動量守恒和功能關系的應用，要注意碰撞機械能有損失，不能對整個過程，運用能量守恒定律列式．