Question

16．如圖是一列簡諧波在傳播方向上相距3m的A、B兩點(diǎn)的振動圖象，已知該波的波長小于5m，求此列波的最大波長和最大波速．

Answer 1

分析 由兩個質(zhì)點(diǎn)的振動圖象分析它們狀態(tài)關(guān)系，確定距離與波長的關(guān)系，列出波長的通項(xiàng)式，由通項(xiàng)式代入解特殊值．

解答 解：當(dāng)波向右傳播時有：$3m=（n+\frac{1}{4}）{λ}_{1}$
解得：${λ}_{1}=\frac{12}{4n+1}$
則${v}_{1}=\frac{{λ}_{1}}{T}=\frac{300}{4n+1}$（n=0，1，2…）
當(dāng)波向左傳播時有：$3m=（n+\frac{3}{4}）{λ}_{2}$
解得：${λ}_{2}=\frac{12}{4n+3}$
則${v}_{2}=\frac{{λ}_{2}}{T}=\frac{300}{4n+3}$（n=0，1，2…），
綜上，結(jié)合題設(shè)條件λ＜5m可得：λ_m=4m，v_m=100m/s
答：此列波的最大波長為4m，最大波速為100m/s．

點(diǎn)評 本題解題關(guān)鍵是根據(jù)兩質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài)，結(jié)合波的周期性列出通項(xiàng)，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力．