Question

【題目】如圖甲所示，在光滑絕緣水平桌面內(nèi)建立xoy坐標(biāo)系，在第Ⅱ象限內(nèi)有平行于桌面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向與x軸負(fù)方向的夾角θ=45°．在第Ⅲ象限垂直于桌面放置兩塊相互平行的平板C1、C2，兩板間距為d1=0．6m，板間有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩板右端在y軸上，板C1與x軸重合，在其左端緊貼桌面有一小孔M，小孔M離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)=0．72m．在第Ⅳ象限垂直于x軸放置一塊平行y軸且沿y軸負(fù)向足夠長(zhǎng)的豎直平板C3，平板C3在x軸上垂足為Q，垂足Q與原點(diǎn)O相距d2=0．18m．現(xiàn)將一帶負(fù)電的小球從桌面上的P點(diǎn)以初速度v0=4m/s垂直于電場(chǎng)方向射出，剛好垂直于x軸穿過C1板上的M孔，進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域．已知小球可視為質(zhì)點(diǎn)，小球的比荷=20C/kg，P點(diǎn)與小孔M在垂直于電場(chǎng)方向上的距離為s=m，不考慮空氣阻力．求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小；

（2）要使帶電小球無碰撞地穿出磁場(chǎng)并打到平板C3上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍；

（3）若t=0時(shí)刻小球從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度如乙圖隨時(shí)間呈周期性變化（取垂直直面向外為磁場(chǎng)正方向），求小球從M點(diǎn)到打在平板C3上所用的時(shí)間．（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）N/C；（2）T≤B≤1T；（3）0．15s；

【解析】

試題分析：（1）小球在第Ⅱ象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)有：

v0t=s

at=v0tanθ

由牛頓第二定律有：qE=ma

代入據(jù)解得：E=N/C．

（2）設(shè)小球通過M點(diǎn)時(shí)的速度為v，

由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：v==8m/s；．

小球垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入兩板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖，

由牛頓第二定律有：，

得：B=

小球剛好能打到Q點(diǎn)時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度最強(qiáng)設(shè)為B1．此時(shí)小球的軌跡半徑為R1

如圖所示，由幾何關(guān)系有：

代入數(shù)據(jù)解得：B1=1T．

小球剛好不與C2板相碰時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小設(shè)為B2，此時(shí)粒子的軌跡半徑為R2

由幾何關(guān)系有：R2=d1，

代入數(shù)據(jù)解得：B2=T；

綜合得磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍：T≤B≤1T．

（3）小球進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R3，周期為T；由周期公式可得：

R3=

解得：R3=0．18m

T=

解得：T=s

由磁場(chǎng)周期T0=分析知小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，一個(gè)磁場(chǎng)周期內(nèi)小球在x軸方向的位移為3r=0．54m

L﹣3r=0．18m

即：小球剛好垂直y軸方向離開磁場(chǎng)

則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=++==0．13s

離開磁場(chǎng)到打在平板C3上所用的時(shí)間t2==0．02s

小球從M點(diǎn)到打在平板C3上所用總時(shí)間t=t1+t2=0．02+0．13=0．15s；