Question

（2012?湖南一模）如圖a所示，一個(gè)質(zhì)量為m=2.0×10^-11kg，電荷量q=1.0×10^-5C的帶負(fù)電粒子（重力忽略不計(jì)），從靜止開始經(jīng)U₁=100V電壓加速后，垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向進(jìn)入兩平行金屬板間的勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓U₂=100V，金屬板長(zhǎng)L=20cm，兩板間距d=1O

3

cm．
（1）粒子進(jìn)人偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v₀大小；

（2）粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ；
（3）在勻強(qiáng)電場(chǎng)的右邊有一個(gè)足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．若以粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻為t=0，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向隨時(shí)間的變化如圖b所示，圖中以磁場(chǎng)垂直于紙面向內(nèi)為正，建立如圖直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點(diǎn)為微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)初速度方向與磁場(chǎng)的交邊界點(diǎn)）．求在t=

4π

3

×10-6s時(shí)粒子的位置坐標(biāo)（X，Y）．（答案可以用根式表示，如用小數(shù)，請(qǐng)保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）對(duì)于粒子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理求解速度v₀大��；
（2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解偏轉(zhuǎn)角θ；
（3）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，則洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的公式求出周期，由t=

θ

2π

T分析所給的時(shí)間內(nèi)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出坐標(biāo)．

解答：解：（1）粒子在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得
  qU1=

1

2

m

v

2 0

解得v₀=1.0×10⁴m/s  
（2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，有  a=

qU2

md

，
vy=at=a

L

v0

飛出電場(chǎng)時(shí)，速度偏轉(zhuǎn)角的正切：tanθ=

vy

v0

=

U2L

2U1d

=

1

3

解得  θ=30°   
（3）進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)粒子的速度為 v=

v0

cosθ

=

2 3

3

×104m/s
飛出電場(chǎng)時(shí)，偏轉(zhuǎn)距離y=

1

2

at2=

U2L2

4U1d

=

1

10 3

m=

3

30

m
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，半徑為r，則由
  qvB=m

v2

r

得 r=

mv

qB

=

2 3

3

×10-2s
   T=

2πr

v

=

2πm

qB

=2π×10^-6s
依題意，在t=0到t=

2π

3

×10-6s內(nèi)和

2π

3

×10-6s到

4π

3

×10-6s時(shí)間內(nèi)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓弧所對(duì)的圓心角均為

2π

3

，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
由幾何關(guān)系得X=2(r+rsin30°)=2

3

×10-2m≈3.5×10-2m
Y=y-2rcos30°=(

3

30

-

1

50

)m≈3.8×10-2m
答：（1）粒子進(jìn)人偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v₀大小是1.0×10⁴m/s；
（2）粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ是30°；
（3）在t=

4π

3

×10-6s時(shí)粒子的位置坐標(biāo)為（3.5×10^-2m，3.8×10^-2m）．

點(diǎn)評(píng)：本題中帶電粒子在組成場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，要掌握三種場(chǎng)中的研究方法，難點(diǎn)是粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系，確定圓心角，由幾何知識(shí)求解坐標(biāo)．