Question

3．如圖所示有三個(gè)斜面1、2、3，斜面1與2底邊相同，斜面2和3高度相同，同一物體與三個(gè)斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，他們分別沿三個(gè)斜面從頂端由靜止下滑到底端，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 到達(dá)底端的速度v₁=v₂＜v₃
• B． 損失的機(jī)械能△E₁=△E₂＞△E₃
• C． 到達(dá)斜面底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率P₁＞P₂＞P₃
• D． 沿斜面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁＞t₂＞t₃

Answer 1

分析 物體從斜面下滑過(guò)程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可以比較三者速度大小，注意物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做功等于因摩擦產(chǎn)生熱量，據(jù)此可以比較重力的瞬時(shí)功率和運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：A、設(shè)物體滑到底端時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgh-mgμLcosθ=$\frac{1}{2}m{V}^{2}$-0，根據(jù)圖中斜面高度和底邊長(zhǎng)度可知滑到底邊時(shí)速度大小關(guān)系為：v₁＞v₂＞v₃，故A錯(cuò)誤
B、設(shè)任一斜面和水平方向夾角為θ，斜面長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則物體下滑過(guò)程中克服摩擦力做功為：W_f=mgμLcosθ．Lcosθ即為底邊長(zhǎng)度，由圖可知1和2底邊相等且小于3的，故有W_f1=W_f2＜W_f3．根據(jù)功能關(guān)系有：Q=W_f，故摩擦生熱關(guān)系為：Q₁=Q₂＜Q₃，損失的機(jī)械能△E₁=△E₂＜△E₃，故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)物體滑到底端時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgh-mgμLcosθ=$\frac{1}{2}m{V}^{2}$-0，根據(jù)圖中斜面高度和底邊長(zhǎng)度可知滑到底邊時(shí)速度大小關(guān)系為：v₁＞v₂＞v₃，
根據(jù)P=mgvcosα得，因?yàn)関₁＞v₂＞v₃，α₁＜α₂＜α₃，則重力做功的瞬時(shí)功率P₁＞P₂＞P₃．故C正確
D、沿斜面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2L}{gsinθ-μgcosθ}}$，θ₂＞θ₃，L₂＜L₃，所以t₂＜t₃，由于動(dòng)摩擦因數(shù)和斜面1、2的傾角關(guān)系未知，無(wú)法確定t₁和t₂，D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題比較簡(jiǎn)單直接利用功能關(guān)系即可求解，易錯(cuò)點(diǎn)在于寫(xiě)出表達(dá)式后的數(shù)學(xué)運(yùn)算，因此學(xué)生要加強(qiáng)練習(xí)，提高利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力