Question

如圖所示，一個半徑為R的內壁絕緣光滑半圓軌道豎直放置，且處于水平向右場強大小為E的勻強電場中，在其與圓心等高右側A點處有一個質量為m，帶電荷量為+q的小球（足夠�。┯伸o止開始沿內壁下滑，已知mg=

3

Eq，圖中θ=60°，則以下敘述錯誤的是（　　）

A．小球在運動過程中動能、電勢能和重力勢能總和保持不變

B．小球運動過程中經過圖中M點處時速率最大

C．小球在最低點B時對軌道的壓力小于3mg

D．小球在運動過程中從A點到B點經歷了先加速后減速過程

Answer 1

分析：小球在運動過程中受重力、電場力和支持力，重力和電場力為恒定的力，求解出其合力，將其等效為重力進行研究．

解答：解：A、小球在運動過程中受重力、電場力和支持力，支持力不做功，故動能、電勢能和重力勢能總和保持不變，故A正確；
B、小球在運動過程中受重力、電場力和支持力，重力和電場力為恒定的力，它們的合力：
F_合=

G2+( 3 3 qE)2

=

G2+( 1 3 mg)2

=

2 3

3

mg，方向與豎直方向成30°，故點M不是等效重力對應的最低點，故到M點時速度不是最大，故B錯誤；
C、小球在從A到B過程中，受重力、支持力和電場力，由于電場力做負功，故：
mgR＞

1

2

m

v

2 B

解得：vB＜

2gR

在B點，重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
N-mg=m

vB2

R

解得：N=mg+m

v 2 B

R

＜3mg，故C正確；
D、等效重力對應的最低點在AB間且與圓心的連線與豎直方向成30°角，故小球在運動過程中從A點到B點經歷了先加速后減速過程，故D正確；
本題選擇錯誤的，故選：B．

點評：本題關鍵是將重力和電場力進行合成，然后將其合力等效為重力進行分析，不難．