在“利用單擺測定重力加速度”的實驗中，測得單擺偏離平衡位置的最大擺角小于5°，完成n次全振動的時間為t，用毫米刻度尺測得的擺線長（懸點到擺球上端的距離）為L，用游標卡尺測得擺球的直徑為d
（1）用上述物理量的符號寫出測重力加速度的一般表達式g=
4π2n2(L+
d
2
)
t2
4π2n2(L+
d
2
)
t2
．
（2）．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，若測算的g值比實際值大，則可能的原因是
B、C
B、C
．
（A）擺球的質(zhì)量過大；
（B）秒表走時比標準鐘慢；
（C）將振動次數(shù)n錯記為（n+1）；
（D）測擺長時未計入擺球的半徑．
分析：“利用單擺測定重力加速度”的實驗原理是單擺的周期公式T=2π
l
g
，擺長等于擺線長與擺球半徑之和l=L+
d
2
．由單擺的周期公式，得到重力加速度的表達式，分析g的誤差即可．
解答：解：（1）該實驗的實驗原理是單擺的周期公式T=2π
l
g
，擺長等于擺線長與擺球半徑之和l=L+d．得：g=
4π2l
T2
=
4π2(L+
d
2
)
(
t
n
)2
=
4π2n2(L+
d
2
)
t2

（2）根據(jù)g的表達式可以看出，若測量值偏大，有兩種可能性：①擺長l偏大；②周期T偏�。�
A：以上的分析與擺球的質(zhì)量無關(guān)，故A錯誤；
B：若秒表走時比標準鐘慢，測量的時間比實際的時間偏小，會導(dǎo)致g偏大．故B正確；
C：將振動次數(shù)n錯記為（n+1），則T=
t
n+1
＜
t
n
，會導(dǎo)致測量值g偏大．故C正確；
D：測擺長時未計入擺球的半徑，則擺長l會偏小，測量值g就偏小．故D錯誤．
故選：BC
故答案為：（1）
4π2n2(L+
d
2
)
t2
；（2）B、C
點評：本題要知道擺球直徑的測量工具，掌握單擺的周期公式，單擺的周期采用累積法測量可減小誤差．對于測量誤差可根據(jù)實驗原理進行分析．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

在利用單擺測定重力加速度的實驗中，某同學(xué)測出了多組擺長和運動周期，根據(jù)實 驗數(shù)據(jù)，作出T2-L 的關(guān)系圖象如圖所示．
（1）該同學(xué)實驗中出現(xiàn)的錯誤可能是
測擺長時漏加擺球的半徑
測擺長時漏加擺球的半徑

（2）雖然實驗中出現(xiàn)了錯誤，但根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)仍可算出準確的重力加速度，其值為
9.80
9.80
m/s2（π2=9.8，保留三位有效數(shù)字）

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科目：高中物理 來源： 題型：

在“利用單擺測定重力加速度”的實驗中，只要測出多組單擺的擺長l和運動周期T，作出T2-l圖象，就可以求出當?shù)氐闹亓铀俣龋惩瑢W(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的圖象如圖甲所示．

（1）由圖象求出的重力加速度g=
9.87
9.87
m/s2．（取π2=9.87）
（2）理論上T2-l圖象應(yīng)是一條過坐標原點的直線，造成圖象不過坐標點的原因可能是
A
A
．
A．以擺線長代替擺長（漏了小球半徑）B．以擺線長+小球直徑代替擺長（多加了小球半徑）
（3）用游標為50分度的游標卡尺測小球的直徑時應(yīng)選擇測腳
B
B
（填圖中的A或B）；
（4）游標卡尺示數(shù)如圖乙所示，由圖讀出小球的直徑為
21.14
21.14
mm．

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科目：高中物理 來源： 題型：

某同學(xué)在“利用單擺測定重力加速度”的實驗中，測得擺線長為L，擺球直徑為d，然后用秒表測得n次全振動的時間為t，則：

（1）重力加速度的表達式g=
4n2π2
t2
(L+
d
2
)
4n2π2
t2
(L+
d
2
)
．（用上述符號表示）
（2）若用最小分度為毫米的刻度尺測得擺線長為970.8mm，用10分度的游標卡尺測得擺球直徑如圖，擺球的直徑為
18.4
18.4
mm．單擺在豎直面內(nèi)擺動，用秒表測出單擺做50次全振動所用的時間如圖，則t=
100.0
100.0
s，單擺的周期為
2.0
2.0
s．求得當?shù)氐闹亓铀俣葹?!--BA-->
9.8
9.8
m/s2．（取π2=10）
（3）如果他測得的g值偏小，可能的原因是
B
B

A、測擺線長時擺線拉得過緊
B、擺球在水平面內(nèi)做圓周運動
C、擺線上端懸點未固定，振動過程中出現(xiàn)松動，擺線長度增加了
D、開始計時，秒表過遲按下．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?永康市模擬）某同學(xué)在“利用單擺測定重力加速度”的實驗中，測得擺線長為L，擺球直徑為d，然后用秒表測得n次全振動的時間為t，則：

（1）重力加速度的表達式g=
4π2n2(L+
d
2
)
t2
4π2n2(L+
d
2
)
t2
．（用上述符號表示）
（2）若用最小分度為毫米的刻度尺測得擺線長為980.8mm，用20分度的游標卡尺測得擺球直徑如圖甲，擺球的直徑為
18.40
18.40
mm．單擺在豎直面內(nèi)擺動，用秒表測出單擺做50次全振動所用的時間如圖乙，則t=
100.0
100.0
s．求得當?shù)氐闹亓铀俣葹?!--BA-->
9.76
9.76
m/s2．（取π2=9.86，求得的重力加速度值保留三位有效數(shù)字）
（3）如果他測得的g值偏小，可能的原因是
D
D

A．測擺線長時擺線拉得過緊 B．擺球在水平面內(nèi)做圓錐擺運動
C．開始計時，秒表過遲按下 D．懸點未固定，振動過程中出現(xiàn)松動，擺線長度增加了．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）在利用單擺測定重力加速度的實驗中，由于單擺做簡諧振動的周期T=2π
L
g
，于是有g(shù)=
4π2
T2
?L．改變單擺的擺長，只要測出擺長及相應(yīng)的振動周期，作出T2-L圖線，就可求出當?shù)氐闹亓铀俣龋甌2-L圖線應(yīng)該經(jīng)過坐標原點．某學(xué)生在實驗中測得的T2-L圖線為如圖所示的直線，則：
①造成圖線不過原點的原因是
 

A．每次都將n個周期的時間計成n+1個周期的時間
B．每次在測量擺長時，都將擺線長當成了擺長
C．每次實驗時，擺球的振幅都不同
D．每次實驗時，擺球的質(zhì)量都不同
②當?shù)刂亓铀俣葹?!--BA-->
 
．（取π2=9.87）
（2）利用單擺測重力加速度的實驗中，如測出擺線長為L，小球直徑為D，n次全振動的時間為t，則①當?shù)氐闹亓铀俣萭等于
 
 （用以上字母表示），②為了減小測量周期的誤差，應(yīng)在
 
 位置開始計時和結(jié)束計時．

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