Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B長l＝8cm，兩板間距離d＝8cm，A板比B板電勢(shì)高300V，即U_AB＝300V。一帶正電的粒子電量q＝C，質(zhì)量m＝^??kg，從R點(diǎn)沿電場(chǎng)中心線垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度v₀＝2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在中心線上的O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域（設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響）。已知兩界面MN、PS相距為L＝12cm，粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏EF上，O點(diǎn)距PS  9 cm。求（靜電力常數(shù)k＝9×10^9??N·m²/C²）

求粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的側(cè)向位移為h

求粒子穿過界面PS時(shí)偏離中心線OR的距離為y

（3）求粒子從勻強(qiáng)電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度v

（4）求粒子剛進(jìn)入點(diǎn)電荷的電場(chǎng)時(shí)速度與其電場(chǎng)線的夾角??

（5）求點(diǎn)電荷的電量Q。

（6）若在界面PS處放一熒光屏，在兩板上改加如圖所示的隨時(shí)間變化的電壓。則由于視覺暫留和熒光物質(zhì)的殘光特性，則電子打在熒光屏上后會(huì)形成一個(gè)什么圖形？其范圍如何？

Answer 1

（1）3cm  （2）12cm  （3）

（4）??=90⁰（5）1．04×10^-8C（6）在熒光屏上形成一條亮線  0．12m

解析:

（1）設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的側(cè)向位移為h,

則：              （1分）                            

 

       即：  （1分）                 

代入數(shù)據(jù)，解得：        h=0．03m=3cm       （1分）

（2）設(shè)穿過界面PS時(shí)偏離中心線OR的距離為y ，由帶電粒子在離開電場(chǎng)后將做勻速直線運(yùn)動(dòng),由相似三角形知識(shí)得：                      

        （1分）                                             

代入數(shù)據(jù)，解得:      y=0．12m=12cm      （1分）                       

（3）設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為v_y，

則：v_y=at=

代入數(shù)據(jù)，解得:       v_y=1．5×10⁶m/s    （1分）                       

所以粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為：

           （1分）                        

設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為θ，則：

                 （1分）

（4）粒子剛進(jìn)入點(diǎn)電荷的電場(chǎng)時(shí)速度與其電場(chǎng)線的夾角??=90⁰  （1分）

（5）設(shè)點(diǎn)電荷的電量Q。

因?yàn)榱Ｗ哟┻^界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏上，所以該帶電粒子在穿過界面PS后將繞點(diǎn)電荷Q作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑與速度方向垂直。

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：      （1分）                

由：             （2分）

代入數(shù)據(jù)，解得： Q=1．04×10^-8C        （1分）

 （6）因?yàn)槊總�(gè)電子穿過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間極短，所以其中任意一個(gè)電子都在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)。由（2）問結(jié)果知，其側(cè)移量與對(duì)應(yīng)的電壓成正比。又因?yàn)殡娮邮沁B續(xù)發(fā)射，所以會(huì)在熒光屏上形成一條亮線，其長度為： y=0．12m   （2分）