Question

11．如圖所示，光滑半圓弧面ACB處于豎直平面內(nèi)，AB為其水平直徑且AB=1.5m．C為ACB弧的中點(diǎn)，求：
（1）若質(zhì)量為m=1kg的小球從A處由靜止下滑，則到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，小球受到圓弧面對(duì)它的支持力多大；
（2）若從A點(diǎn)平拋出一個(gè)小球，小球下落0.3s后落到ACB弧面上，則小球拋出的初速度v₀ 可能為多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度，再根據(jù)向心力公式求出小球受到圓弧面對(duì)它的支持力；
（2）小球從A點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由時(shí)間求出下落高度h，根據(jù)幾何知識(shí)求出水平位移x．小球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由公式v₀=$\frac{x}{t}$求解初速度．

解答 解：（1）小球從A到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=mgR$
在C點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：
N-mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
解得：N=3mg=30N
（2）由題，圓弧ACB的半徑R=0.75m．
豎直方向：小球下落的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0．{3}^{2}$=0.45m．
若小球落在AC圓弧上時(shí)，由幾何知識(shí)得到，水平位移x=R-$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$=0.15m．
則v₀=$\frac{x}{t}=\frac{0.15}{0.3}$=0.5m/s；
若小球落在CB圓弧上時(shí)，由幾何知識(shí)得到，水平位移x′=R+$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$=1.35m．
則v₀=$\frac{x′}{t}=\frac{1.35}{0.3}$=4.5m/s；
答：（1）小球受到圓弧面對(duì)它的支持力為30N；
（2）小球拋出的初速度v₀ 可能為0.5m/s或4.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題第一問(wèn)考察了動(dòng)能定理以及向心力公式的直接應(yīng)用，第二問(wèn)是平拋運(yùn)動(dòng)與幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，考慮問(wèn)題要全面，不能漏解．中等難度．