Question

2006年2月10日，圖示標(biāo)志最終被確定為中國(guó)探月工程的形象標(biāo)志．他以中國(guó)書(shū)法的筆觸，抽象的勾勒出一輪明月，一雙腳印踏其上，象征著月球探測(cè)的終極夢(mèng)想．一位勇于思考的同學(xué)，為探月宇航員設(shè)計(jì)了測(cè)量衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期的方法：在月球表面以初速υ₀豎直上拋一物體，設(shè)物體只受月球的引力作用，物體上升的最大高度為h，已知月球的半徑為R，則在月球上發(fā)射一顆繞它運(yùn)行的衛(wèi)星，其做圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期為（　　）

• A、

  π

  υ0

  2Rh

• B、

  π

  υ0

  2R h

• C、

  2π

  υ0

  2R h

• D、

  2π

  υ0

  2Rh

Answer 1

分析：物體在星球表面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度等于星球表面的重力加速度，根據(jù)豎直上拋的初速度和最大高度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出星球表面的重力加速度．在這個(gè)星球上發(fā)射一顆繞它運(yùn)行的衛(wèi)星，由星球?qū)πl(wèi)星的重力提供向心力，由牛頓第二定律求出衛(wèi)星的最小周期．

解答：解：根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系v02=2gh，可得g=

v02

2h

．
月球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力mg=

GMm

R2

，所以GM=R2g=

R2v02

2h

．
在月球上發(fā)射一顆繞它運(yùn)行的衛(wèi)星，其做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力由萬(wàn)一引力提供G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

，軌道半徑越小T越小，當(dāng)r=R時(shí)，最小周期為T=2π

R3 GM

=2π

R3 R2v02 2h

=

2π

v0

2Rh

．
故選；D．

點(diǎn)評(píng)：本題是萬(wàn)有引力定律與豎直上拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，它們之間聯(lián)系的紐帶是重力加速度g．