Question

8．如圖所示，一半徑為R=0.4m的半圓形軌道BC放在水平面上，與水平面平滑相切與B點(diǎn)，一質(zhì)量為m=1kg的小球以某一速度沖上軌道，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為6m/s，并恰好能通過C點(diǎn)，取g=10m/s²，則求：
（1）小球通過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力
（2）小球通過C點(diǎn)時(shí)的速度大小
（3）小球落地點(diǎn)A距離B多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出小球通過B點(diǎn)時(shí)所受的支持力大小，抓住在C點(diǎn)軌道對小球的彈力為零，結(jié)合牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度．根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平位移．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，$N-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得N=mg+$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$=$10+1×\frac{36}{0.4}N=100N$．
則小球?qū)�B點(diǎn)的壓力為100N．
（2）根據(jù)mg=$m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$得，
解得${v}_{C}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}m/s=2m/s$．
（3）根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4s$，
則x=v_Ct=2×0.4m=0.8m．
答：（1）小球通過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為100N．
（2）小球通過C點(diǎn)時(shí)的速度大小為2m/s．
（3）小球落地點(diǎn)A距離B為0.8m．

點(diǎn)評 本題考查了圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動向心力的來源和平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．