Question

2．某探測飛船以速度v繞某行星表面做勻速圓周運動，測得其運動的周期為T，已知引力常量為G，由此可以得到（　　）

• A． 該行星的半徑為$\frac{vT}{π}$
• B． 該行星的質(zhì)量為$\frac{T{v}^{3}}{πG}$
• C． 該行星的平均密度為$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• D． 該行星表面的重力加速度為$\frac{vπ}{T}$

Answer 1

分析 近地飛行的飛船軌道半徑等于行星的軌道半徑，根據(jù)萬有引力提供圓周運動的向心力可以求出行星的質(zhì)量，該行星表面的重力加速度即為近地飛行飛船的向心加速度．

解答 解：A、根據(jù)圓周運動的周期與線速度的關(guān)系有T=$\frac{2πr}{v}$，所以該行星的半徑r=$\frac{vT}{2π}$，故A錯誤；
B、萬有引力提供向心力，$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
r=$\frac{vT}{2π}$，
可得該行星的質(zhì)量為：M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，故B錯誤；
C、該行星的平均密度ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故C正確；
D、該星球表面自由落體加速度即為近地飛船的向心加速度，所以有：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{2πv}{T}$，故D錯誤．
故選：C

點評 掌握近地飛行的航天器由萬有引力提供向心力，能據(jù)此計算中心天體的質(zhì)量是解決本題的關(guān)鍵．