Question

在地面上方足夠高的地方，存在一個(gè)高度d=0.3m的“相互作用區(qū)域”（下圖中劃有虛線的部分)．一個(gè)小圓環(huán)A套在一根均勻直桿B上，A和B的質(zhì)量均為m，若它們之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生F_f =0.5mg的摩擦力．開始時(shí)A處于B的最下端，B豎直放置，A距“相互作用區(qū)域”的高度h=0.2m．讓A和B一起從靜止開始下落，只要A處于“相互作用區(qū)域”就會(huì)受到豎直向上的恒力F作用（F=2mg），而“相互作用區(qū)域”對(duì)處于其中的桿B不產(chǎn)生作用力．設(shè)桿B在下落過程中始終保持豎直，且桿的長度能夠保證圓環(huán)A與桿不會(huì)分離.不計(jì)空氣阻力，求:

  （1）桿B剛進(jìn)人“相互作用區(qū)域”時(shí)的速度.

  （2）圓環(huán)A通過“相互作用區(qū)域”所用的時(shí)間.

  （3）A剛離開“相互作用區(qū)域”時(shí), 圓環(huán)A和直桿B的速度.

Answer 1

 解(1)設(shè)A和B一起靜止下落至“相互作用區(qū)域”的速度為v₁,則有:

     代入數(shù)據(jù)解得: v₁=2.0m/s  ……………………………  （4分）

(2) A在“相互作用區(qū)域”運(yùn)動(dòng)時(shí)，取方向向下為正方向，A受到豎直向下的重力mg、滑動(dòng)摩擦力F_f和豎上向上的恒力F作用.

設(shè)加速度a_A1、末速度為v_A、運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，根據(jù)牛頓第二定律有：

a_A1= 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v_A=v₀+a_A1t₁   d=   

代入數(shù)據(jù)解出：t₁=0.2s   t₂=0.6s（不符題意，舍去）…………………  （4分）

(3)   v_A= v₀+a_A1t₁=1m/s    …………………………………………  （2分）

B受到豎直向下的重力mg和豎直向上的滑動(dòng)摩擦力f的作用

同理有：a_B1=  v_B=v₀+a_B1t₁   代入數(shù)據(jù)：v_B=3m/s ………  （2分）