Question

如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場(chǎng)寬度為L(zhǎng)；中間區(qū)域及右邊區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面如圖。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程。求：

（1）中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d;

（2）帶電粒子從O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次回到O點(diǎn)所用時(shí)間t。

Answer 1

解析：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理，可得：

qEL=

帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律，可得：

Bqv=

由以上兩式，可得R=。

可見(jiàn)在兩磁場(chǎng)區(qū)粒子運(yùn)動(dòng)半徑相同，如圖所示，三段圓弧的圓心組成的三角形△O₁O₂O₃是等邊三角形，其邊長(zhǎng)為2R。所以中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d=Rsin60°=。

（2）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁=

在中間磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂=

在右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₃=

則粒子第一次回到O點(diǎn)的所用時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=。

答案：（1）

(2)