Question

一輛值勤的警車(chē)停在路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=36km/h的速度勻速行駛的貨車(chē)有違章行為時(shí)，立即決定前去追趕．經(jīng)4s警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，警車(chē)加速階段可看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=2.5m/s²，此路段警車(chē)的最大時(shí)速為90km/h．試求：
（1）警車(chē)發(fā)動(dòng)后至少需多長(zhǎng)時(shí)間才能追上違章的貨車(chē)？
（2）在警車(chē)追上貨車(chē)之前，兩車(chē)間的最大距離是多少？

Answer 1

分析：（1）警車(chē)追上貨車(chē)時(shí)，兩車(chē)的路程相等，先判斷警車(chē)在加速過(guò)程中能否追上，由速度公式的變形公式求出警車(chē)追上貨車(chē)的時(shí)間．
（2）當(dāng)警車(chē)速度等于貨車(chē)速度時(shí)，兩車(chē)間的距離最大；：分別求出兩車(chē)的路程，然后求出兩車(chē)間的最大距離．

解答：解：（1）警車(chē)的最大速度v_m=90km/h=25m/s，∵v=at，
∴警車(chē)達(dá)到最大速度需要的時(shí)間t₂=

vm

a

=

25

2.5

=10s，
此時(shí)貨車(chē)的路程s_貨′=v_貨（t₀+t₂）=10m/s×（4s+10s）=140m，
警車(chē)的路程s_警′=

1

2

at₂²=

1

2

×2.5m/s²×（10s）²=125m，
∵s_貨′＞s_警′，∴警車(chē)尚未追上貨車(chē)；
警車(chē)剛達(dá)到最大速度時(shí)，兩車(chē)間的距離
△s′=s_貨′-s_警′=155m-125m=30m，
然后兩車(chē)都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)時(shí)間△t警車(chē)追上貨車(chē)，
∵v=

s

t

，∴△t=

△s

v警-v貨

=

15

25-10

=1s，
警車(chē)發(fā)動(dòng)后追上貨車(chē)需要的時(shí)間t=t₂+△t=10s+1s=11s；
（2）當(dāng)兩車(chē)的速度相等時(shí)，兩車(chē)的距離最大，
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁兩車(chē)速度相等，∵v=at，∴t₁=

v

a

=

10

2.5

=4s；
∵v=

s

t

，∴貨車(chē)的路程s_貨=v_貨（t₀+t₁）=10m/s×（4s+4s）=80m，
警車(chē)的路程s_警=

1

2

at²=

1

2

×2.5m/s²×（4s）²=20m，
兩車(chē)間的最大距離△s=s_貨-s_警=80m-20m=60m；
答：（1）警車(chē)發(fā)動(dòng)后要11s才能追上貨車(chē)．
（2）警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)間的最大距離是60m．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道追擊問(wèn)題，分析清楚車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，找出兩車(chē)距離最大及追上的條件，熟練應(yīng)用速度公式的變形公式、路程公式可以正確解題，本題難度較大，是一道難題．