Question

如圖所示，在場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線一端拴一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電小球，另一端固定在O點(diǎn)，把小球拉到使細(xì)線水平的位置A，然后將小球由靜止釋放，小球沿弧線運(yùn)動(dòng)到細(xì)線與水平方向成θ=60°的位置B時(shí)速度為零．以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A．小球在B點(diǎn)時(shí)只是速度瞬間為零但并非平衡
• B．小球重力與電場(chǎng)力的關(guān)系是Eq=

  3

  mg
• C．小球重力與電場(chǎng)力的關(guān)系是mg=

  3

   Eq
• D．由A到B小球電勢(shì)能的增加量等于重力勢(shì)能的減小量

Answer 1

分析：小球受重力、電場(chǎng)力和拉力，將重力和電場(chǎng)力合成，等效成新重力，故小球在A、B間做小角度擺動(dòng)，做類似單擺的運(yùn)動(dòng)，平衡位置在AB弧的中點(diǎn)；在AB圓弧的中點(diǎn)，等效重力方向與細(xì)線方向平行，運(yùn)用合成法得到重力和電場(chǎng)力的關(guān)系；根據(jù)功能關(guān)系分析由A到B小球電勢(shì)能的增加量與重力勢(shì)能的減小量的關(guān)系．

解答：解：A、小球受重力、電場(chǎng)力和拉力，從A到B，物體先加速后減速，平衡點(diǎn)在AB圓弧的中點(diǎn)，故A正確；
B、C、小球在A、B間做小角度擺動(dòng)，做類似單擺的運(yùn)動(dòng)，平衡位置在AB弧的中點(diǎn)；在AB圓弧的中點(diǎn)，等效重力方向與細(xì)線方向平行，如圖所示：

由幾何關(guān)系得到：tan30°=

G

F

，解得：F=

3

G；
由于F=qE，故Eq=

3

mg，故B正確，C錯(cuò)誤；
D、由A到B過(guò)程，只有重力和電場(chǎng)力做功，重力做功等于重力勢(shì)能的減小量，電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的減小量，故小球的機(jī)械能和電勢(shì)能之和守恒，由于A、B兩點(diǎn)的動(dòng)能為零，故由A到B小球電勢(shì)能的增加量等于重力勢(shì)能的減小量，故D正確；
故選ABD．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，知道小球做類似單擺的擺動(dòng)，平衡點(diǎn)在AB圓弧的中點(diǎn)．