Question

一輕質(zhì)細繩一端系一質(zhì)量為m＝0.05 kg的小球A，另一端掛在光滑水平軸O上，O到小球的距離為L＝0.1 m，小球跟水平面接觸，但無相互作用，在球的兩側(cè)等距離處分別固定一個光滑的斜面和一個擋板，如圖所示，水平距離S＝2 m，動摩擦因數(shù)為μ＝0.25．現(xiàn)有一滑塊B，質(zhì)量也為m，從斜面上滑下，與小球發(fā)生彈性正碰，與擋板碰撞時不損失機械能．若不計空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質(zhì)點，g取10 m/s²，

試問：(1)若滑塊B從斜面某一高度h處滑下與小球第一次碰撞后，使小球恰好在豎直平面內(nèi)做圓周運動，求此高度h．

(2)若滑塊B從＝5 m處滑下，求滑塊B與小球第一次碰后瞬間繩子對小球的拉力．

(3)若滑塊B從＝5 m處下滑與小球碰撞后，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，求小球做完整圓周運動的次數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)小球剛能完成一次完整的圓周運動，它到最高點的速度為V0，在最高點，僅有重力充當向心力，則有mg＝mV02/L　①　2分； 　　在小球從最低點運動到最高點的過程中，機械能守恒，并設小球在最低點速度為V，則又有mV21/2＝mg·2 L＋mV02/2�、凇�2分， 　　解①②有V1＝m/s　1分； 　　滑塊從h高處運動到將與小球碰撞時速度為V2，對滑塊由能的轉(zhuǎn)化及守恒定律有mgh＝μmg·S/2＋mV22/2　2分， 　　因彈性碰撞后速度交換V2＝m/s　1分，解上式有h＝0.5 m　1分 　　(2)若滑塊從hˊ＝5 m處下滑到將要與小球碰撞時速度為u，同理有 　　mghˊ＝mu2/2＋μmg·S/2　③， 　　解得u＝m/s　2分． 　　滑塊與小球碰后的瞬間，同理滑塊靜止，小球以u＝m/s的速度開始作圓周運動，繩的拉力T和重力的合力充當向心力， 　　則有T－mg＝mu2/L�、堋�2分， 　　解④式得T＝48 N．　2分 　　(3)滑塊和小球最后一次碰撞時速度為V＝m/s，滑塊最后停在水平面上，它通過的路程為，同理有mg＝mV2/2＋μmg　⑤　2分， 　　小球做完整圓周運動的次數(shù)為n＝(－S/2)/S＋1�、蕖�2分， 　　解⑤⑥得＝19 m，n＝10次　1分