Question

如圖所示，在光滑水平地面上，有一質(zhì)量m₁＝ 4.0kg的平板小車(chē)，小車(chē)的右端有一固定的豎直擋板，擋板上固定一輕質(zhì)細(xì)彈簧。位于小車(chē)上A點(diǎn)處質(zhì)量m₂＝1.0kg的木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))與彈簧的左端相接觸但不連接，此時(shí)彈簧與木塊間無(wú)相互作用力。木塊與A點(diǎn)左側(cè)的車(chē)面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝ 0.40，木塊與A點(diǎn)右側(cè)的車(chē)面之間的摩擦可忽略不計(jì)�，F(xiàn)小車(chē)與木塊一起以v₀＝ 2.0m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，小車(chē)將與其右側(cè)的豎直墻壁發(fā)生碰撞，已知碰撞時(shí)間極短，碰撞后小車(chē)以v ₁＝ 1.0m/s的速度反向彈回，已知重力加速度g取10m/s²，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求:

（1）小車(chē)撞墻后彈簧的最大彈性勢(shì)能；

（2）要使木塊最終不從小車(chē)上滑落，則車(chē)面A點(diǎn)左側(cè)粗糙部分的長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件?

Answer 1

（1）E_P=3.6J

（2）車(chē)面A點(diǎn)左側(cè)粗糙部分的長(zhǎng)度應(yīng)大于0.90m。

解析:

（1）小車(chē)與墻壁碰撞后向左運(yùn)動(dòng)，木塊與小車(chē)間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)將彈簧壓縮至最短時(shí)，二者速度相等，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，此過(guò)程中，二者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)彈簧壓縮至最短時(shí)，小車(chē)和木塊的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

m₁v₁－m₂v₀=（m₁+m₂）v，                       ①

解得 v=0.40m/s。                          ②

設(shè)最大的彈性勢(shì)能為E_P，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得

E_P=m₁v₁²+m₂v₀²－（m₁+m₂）v²，            ③

由②③得E_P=3.6J。                         ④

（2）根據(jù)題意，木塊被彈簧彈出后滑到A點(diǎn)左側(cè)某處與小車(chē)具有相同的速度v’ 時(shí)，木塊將不會(huì)從小車(chē)上滑落, 此過(guò)程中，二者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故有v’ =v=0.40m/s ，⑤

木塊在A點(diǎn)右側(cè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，而在A點(diǎn)左側(cè)相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中將克服摩擦阻力做功，設(shè)此過(guò)程中滑行的最大相對(duì)位移為L，根據(jù)功能關(guān)系有

μm₂gL= m₁v₁²+m₂v₀²－（m₁+m₂）v’²，        ⑥

解得L=0.90m，                             ⑦

即車(chē)面A點(diǎn)左側(cè)粗糙部分的長(zhǎng)度應(yīng)大于0.90m。