Question

用磁場(chǎng)可以約束帶電離子的軌跡，如圖所示，寬d=2cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的橫向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里，B＝1T�，F(xiàn)有一束帶正電的粒子從O點(diǎn)以v＝2×10⁶ m/s的速度沿紙面垂直邊界進(jìn)入磁場(chǎng)。粒子的電荷量q＝1.6×10^－19C，質(zhì)量m＝3.2×10^－27kg。求：

(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t是多大？

(2)粒子保持原有速度，又不從磁場(chǎng)上邊界射出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為多大？

 

Answer 1

【答案】

解：(1)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖，則

………………………………①

即

解得R＝4×10^-2 m………………………②

設(shè)粒子在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，則

…………………………………③

解得

由和………………④

所以帶電離子在磁場(chǎng)里的運(yùn)動(dòng)時(shí)間s …………⑤

(2) 粒子不從磁場(chǎng)上邊界出射，其軌跡與上邊界相切，如圖，設(shè)最大半徑為R_m，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為B_m，則R_m＝d           …………………………⑥

由得         …………………………⑦

解得B_m =2 T                    …………………………⑧

本題共13分。其中①③式各2分，②④⑤式各1分，⑥⑦⑧式各2分

【解析】略