Question

【題目】如圖甲所示，真空中的電極被連續(xù)不斷均勻地發(fā)出電子（設(shè)電子的初速度為零），經(jīng)加速電場(chǎng)加速，由小孔穿出，沿兩個(gè)彼此絕緣且靠近的水平金屬板、間的中線射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，、兩板距離為、、板長(zhǎng)為，兩板間加周期性變化的電場(chǎng)，如圖乙所示，周期為，加速電壓為，其中為電子質(zhì)量、為電子電量，為、板長(zhǎng)，為偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的周期，不計(jì)電子的重力，不計(jì)電子間的相互作用力，且所有電子都能離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，求：

(1)電子從加速電場(chǎng)飛出后的水平速度大小？

(2)時(shí)刻射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)距、間中線的距離；

(3)在足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)從中線上方離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子占離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電子總數(shù)的百分比。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】

(1)加速電場(chǎng)加速。由動(dòng)能定理得

解得

(2)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)里水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)。

水平方向有

所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間

豎直方向有

解得

(3)由上問可知電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為，設(shè)電子在時(shí)加速度大小為，時(shí)加速度大小為，由牛頓第二定律得：

在時(shí)間內(nèi)，設(shè)時(shí)刻射入電場(chǎng)中的電子偏轉(zhuǎn)位移剛好為，則：

解得

即時(shí)間內(nèi)射入電場(chǎng)中的電子這段時(shí)間均可從中垂線上方飛出。

這段時(shí)間內(nèi)，設(shè)能夠從中垂線上方飛出粒子的時(shí)間間隔為，時(shí)刻射入的電子剛好偏轉(zhuǎn)位移為，則有

解得

所以

所以從中線上方離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子占離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電子總數(shù)的百分比