Question

個(gè)質(zhì)量為m帶電量為+q的小球以水平初速度v₀自離地面h高度處做平拋運(yùn)動(dòng)．不計(jì)空氣阻力，開始時(shí)空間沒有任何的電場(chǎng)或磁場(chǎng)，重力加速度為g，求：
（1）小球自拋出點(diǎn)到P點(diǎn)的水平位移x的大�。�
（2）若只在空間加一個(gè)垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球恰能沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求所加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小和方向．
（3）若只在空間加一個(gè)沿水平向左方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球恰好垂直落在地面上，求小球自拋出點(diǎn)到P點(diǎn)的水平位移x，的大小及所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度E的大�。�

Answer 1

分析：（1）小球在重力場(chǎng)中做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得出水平方向的位移x；
（2）加磁場(chǎng)后小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由受力平衡關(guān)系可求得磁感強(qiáng)度B的大小，由左手定則判斷方向；
（3）只在空間加一個(gè)沿水平向左方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球受到水平向左的電場(chǎng)力和豎直向下的重力，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出x．由動(dòng)能定理求解E．

解答：解：（1）設(shè)小球水平位移為x 落地時(shí)間為t，則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)有：x=v_ot
得：h=

1

2

gt2
得：x=v0

2h g

（2）由于小球勻速運(yùn)動(dòng)，則有qBv₀=mg
則有：B=

mg

qv0

洛倫茲力方向豎直向上，根據(jù)左手定則得知，B的方向垂直紙面向里．
（3）加上電場(chǎng)后小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)有：h=

1

2

gt2
在水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)末速為零時(shí)垂直落地有：x′=

1

2

v0t
聯(lián)合解得：x=

h 2g

vo
在水平方向由動(dòng)能定理得：qEx′=

1

2

m

v

2 0

∴E=

mvo g 2h

q

另解：在水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)末速為零應(yīng)滿足v_o=at
在水平方向牛頓第二定律得：qE=ma
聯(lián)合解得：E=

mvo g 2h

q

答：（1）小球自拋出點(diǎn)到P點(diǎn)的水平位移x的大小為v₀

2h g

．
（2）所加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小為

mg

qv0

，方向垂直紙面向里．
（3）小球自拋出點(diǎn)到P點(diǎn)的水平位移x的大小為

h 2g

vo，所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度E的大小為

mv0 g 2h

q

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，要轉(zhuǎn)換思維，當(dāng)作力學(xué)去處理，在分析小球運(yùn)動(dòng)情況的基礎(chǔ)上，運(yùn)用力學(xué)的基本規(guī)律進(jìn)行解答．