Question

如圖所示，質(zhì)量分別為m₁=1kg和m₂=2kg的A、B兩物塊并排放在光滑水平面上，若對A、B分別施加大小隨時間變化的水平外力F₁和F₂，若F₁=（9-2t）N，F(xiàn)₂=（3+2t）N，設(shè)F₁、F₂的方向不變．則：
（1）經(jīng)多長時間t₀兩物塊開始分離？
（2）在同一坐標(biāo)中畫出A、B兩物塊的加速度a₁和a₂隨時間變化的圖象？
（3）速度的定義為V=

△s

△t

，“V-t”圖象下的“面積”在數(shù)值上等于位移△s；加速度的定義為a=

△V

△t

，則“a-t”圖象下的“面積”在數(shù)值上應(yīng)等于什么？

Answer 1

分析：（1）A、B兩物塊在未分離前加速度相同，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）當(dāng)兩物塊剛開始分離時兩物塊之間的作用力為零，再由牛頓第二定律求出時間．
（3）由牛頓第二定律分別求出兩個物塊的加速度，作出圖象．

解答：解：（1）對A、B整體，有：F₁+F₂=（m₁+m₂）a
∴a=

F1+F2

m1+m2

=4m/s2；
當(dāng)A、B間N_ab=0時，對A，有：F₁=m₁a
即：9-2t₀=4∴t₀=2.5s  即：2.5s時開始分離．
（2）t₀=2.5s以后，
對A：9-2t=m₁a₁；
∴a₁=9-2t
對B：3+2t=m₂a₂，
∴a₂=

3+2t

2

=1.5+t；
據(jù)此作圖，如圖所示：
（3）由題，速度的定義為v=

△s

△t

，“v-t”圖象下的“面積”在數(shù)值上等于位移△x；加速度的定義為a=

△V

△t

，則“a-t”圖象下的“面積”在數(shù)值上應(yīng)等于速度的變化量△v
答：
（1）經(jīng)2.5s時間兩物塊開始分離．
（2）在圖乙的坐標(biāo)系中畫出兩物塊的加速度a₁和a₂隨時間變化的圖象如圖所示．
（3）“a-t”圖象下的“面積”在數(shù)值上應(yīng)等于面積是速度的變化量△v．

點評：本題是連接體問題，采用整體法和隔離法相結(jié)合的處理方法，剛分離時的臨界條件是兩物體間的彈力等于零，是常用的臨界條件．