Question

16．如圖所示，在MN的下方足夠大的空間是玻璃介質(zhì)，其折射率n=$\sqrt{3}$，玻璃介質(zhì)的上邊界MN是屏幕．玻璃中有二個(gè)正三角形空氣泡銜接于C點(diǎn)，其邊長(zhǎng)L=60cm，頂點(diǎn)與屏幕接觸于D點(diǎn)，底邊AB、CE與屏幕平行．一束激光a垂直于AB邊射向AC邊的中點(diǎn)O，結(jié)果在屏幕MN上出現(xiàn)兩個(gè)光斑．求兩個(gè)光斑之間的距離L；（除AC面外，其余界面不考慮反射光）

Answer 1

分析 激光a垂直于AB邊射向AC邊的中點(diǎn)O時(shí)，由于光的反射和折射，反射光線在屏幕MN上出現(xiàn)一個(gè)光斑，折射光線射到EC面上發(fā)生折射，由折射定律求出折射角，作出光路圖，由幾何知識(shí)求解兩個(gè)光斑之間的距離L．

解答 解：畫出光路圖如圖所示．
在界面AC，入射角i=60°，在AC面發(fā)生反射和折射，反射光打在屏幕上的P點(diǎn)，
PO的水平距離 x_PO=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L×$\frac{3}{2}$×$\sqrt{3}$=$\frac{9}{4}$L
由折射定律，得 $\frac{sin60°}{sinα}$=n，解得，折射角α=30°，折射光打在EC面的中點(diǎn)O′，入射角也為30°，
之后垂直于ED面打在屏幕上的Q點(diǎn)
QO′的水平距離 x_QO′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L×$\sqrt{3}$=$\frac{3}{2}$L
OO′的水平距離 x_OO′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L×$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{1}{4}$L
所以，兩個(gè)光斑之間的距離 L=x_PO+x_QO′+x_OO′=4L=240cm
答：兩個(gè)光斑之間的距離L是240cm．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問題，是折射定律、反射定律與幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用．要充分運(yùn)用幾何知識(shí)，求解兩個(gè)光斑之間的距離．