Question

17．如圖是一個粗糙程度處處相同的斜面和水平面，其連接B處用一個彎曲的圓弧連接，小球經(jīng)過此處時機械能不損失，一個質(zhì)量為m的滑塊從高為h的斜面上A點靜止下滑，結(jié)果停止在水平面上的C點，設(shè)釋放點到停止點的水平距離為s．
（1）求證：μ=$\frac{h}{s}$；
（2）如果僅改變斜面的傾角或滑塊的質(zhì)量，水平距離s會變化嗎？
（3）現(xiàn)在要使物體由C點沿原路回到A點時速度為零，那么必須給小球以多大的初速度？（設(shè)小球經(jīng)過B點處無能量損失，重力加速度為g）

Answer 1

分析 對返回過程由動能定理可求得小球的初速度本題可將全過程使用動能定理求解，注意物體沿斜面下滑過程中，克服摩擦力做的功只與斜面底邊長決定；

解答 解：（1）物體下滑過程中，只有重力和滑動摩擦力做功，
斜面上摩擦力做的功為：W_f1=-μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$，
水平面上摩擦力做的功為：W_f2=-μmg（s-$\frac{h}{tanθ}$）
對物體全過程應(yīng)用動能定理，有：
mgh-μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$-μmg（s-$\frac{h}{tanθ}$）=0
解得：μ=$\frac{h}{s}$．
（2）根據(jù)（1）知水平位移與斜面的傾角或滑塊的質(zhì)量無關(guān)，故如果僅改變斜面的傾角或滑塊的質(zhì)量，水平距離s不會變化；
（3）上滑過程中摩擦力做功不變；則由動能定理可得：
-mgh+W_f1+W_f2=0-$\frac{1}{2}$mv₀²；
聯(lián)立解得：v₀=2$\sqrt{gh}$；
答：（1）證明過程如解析；
（2）如果僅改變斜面的傾角或滑塊的質(zhì)量，水平距離s不會變化；
（3）給小球的初速度為2$\sqrt{gh}$．

點評 本題考查動能定理的應(yīng)用，要注意正確分析物理過程，明確做功情況，即可由動能定理求解．要熟記結(jié)論：物體沿斜面運動過程中克服摩擦力做的功等于動摩擦因數(shù)、重力、斜面底邊長三者的乘積．