Question

如圖所示是游樂園內(nèi)某種過山車的示意圖。半徑為R＝8.0m的光滑圓形軌道固定在傾角θ＝37°的斜軌道面上的A點(diǎn)，圓軌道的最高點(diǎn)D與車（視為質(zhì)點(diǎn)）的初始位置P點(diǎn)平齊，B為圓軌道的最低點(diǎn)，C點(diǎn)與圓心O等高，圓軌道與斜軌道PA之間平滑連接。已知g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，車的質(zhì)量m=100kg。求：

（1）若車從P點(diǎn)由靜止開始下滑，恰能到達(dá)C點(diǎn)，則它經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)受圓軌道的支持力N_B；

（2）若斜軌道面與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，為使小車恰好能通過圓形軌道的最高點(diǎn)D，則它在P點(diǎn)沿斜面向下的初速度v₀。 

 

Answer 1

（1）設(shè)小車經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，從B到C的過程機(jī)械能守恒：

         ………………①

小車在B點(diǎn)，由牛頓第二定律：

           ………………②

聯(lián)解①②代入數(shù)據(jù)得：

N_B=3000N            ………………③

（2）設(shè)P、A兩點(diǎn)間距離為L，由幾何關(guān)系可得：

        ………………④

設(shè)小車恰好通過圓形軌道時(shí)在D點(diǎn)的臨界速度為v_D，則：

               ………………⑤

小車從P運(yùn)動(dòng)到D，根據(jù)動(dòng)能定理：

   …………⑥

聯(lián)解④⑤⑥得：

v₀＝12 m/s              ………………⑦

評(píng)分參考意見：本題滿分12分，其中①②⑤式各2分，⑥式3分，③④⑦式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。