Question

【題目】有一個(gè)推礦泉水瓶的游戲節(jié)目，規(guī)則是：選手們從起點(diǎn)開始用力推瓶一段時(shí)間后，放手讓瓶向前滑動(dòng)，若瓶最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi)，視為成功；若瓶最后未停在桌上有效區(qū)域內(nèi)或在滑行過程中倒下，均視為失敗。其簡(jiǎn)化模型如下圖所示，AC是長(zhǎng)度為L1＝5 m的水平桌面，選手們可將瓶子放在A點(diǎn)，從A點(diǎn)開始用一恒定不變的水平推力推瓶，BC為有效區(qū)域。已知BC長(zhǎng)度L2＝1 m，瓶子質(zhì)量m＝0.5 kg，瓶子與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4。某選手作用在瓶子上的水平推力F＝20 N，瓶子沿AC做直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)瓶子可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10 m/s2，那么該選手要想游戲獲得成功，試問：

(1)推力作用在瓶子上的時(shí)間最長(zhǎng)不得超過多少？

(2)推力作用在瓶子上的距離最小為多少？

Answer 1

【答案】(1) （2）

【解析】試題分析：（1）受力分析后，先根據(jù)牛頓第二定律求解出瓶子加速和減速時(shí)的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系列式求解出瓶子恰好滑動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)推力的作用時(shí)間；（2）瓶子恰好滑動(dòng)到B點(diǎn)，推力的作用距離最短；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系列式求解即可．

（1）要想游戲獲得成功，瓶滑到C點(diǎn)速度正好為零，力作用時(shí)間最長(zhǎng)，設(shè)最長(zhǎng)作用時(shí)間為，有力作用時(shí)瓶做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為， 時(shí)刻瓶的速度為v，力停止作用后瓶做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)加速度大小為，由牛頓第二定律得： ①，②

加速運(yùn)動(dòng)過程中的位移③

減速運(yùn)動(dòng)過程中的位移④

位移關(guān)系滿足： ⑤

又⑥

由以上各式解得：

（2）要想游戲獲得成功，瓶滑到B點(diǎn)速度正好為零，力作用距離最小，設(shè)最小距離為d，則： ⑦

⑧

聯(lián)立解得：d=0.4m