Question

5．CRT電視機的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的，如圖為結(jié)構(gòu)示意圖，電子束（初速度不計）經(jīng)電場加速，從半徑r=0.1m的圓形勻強磁場區(qū)上的a點進入磁場，最終打在足夠大的熒光屏上，當(dāng)圓形區(qū)域無磁場時，電子束從a點徑直通過圓形區(qū)域的中心O后打到屏的中心M點處，屏與aM連線垂直，a、M兩點間距d=0.3m，現(xiàn)讓圓形區(qū)域充滿方向垂直于圓面向外，磁感應(yīng)強度B=1.0×10^-3T的磁場，加速電壓U=2640V．（電子比荷$\frac{e}{m}$=1.76×10¹²C/kg，重力不計）
（1）求電子打在屏上的位置與M點的距離L；
（2）若以過a點且垂直于紙面的直線為軸，將圓形磁場區(qū)逆時針緩慢轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)動β角時，電子打在屏上的位置與M點距離最遠，求sinβ的值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)動能定理求出電子在電場中加速獲得的速度．電子進入磁場后做勻速圓周運動，畫出軌跡示意圖，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，列式求出軌跡半徑，即可由數(shù)學(xué)知識求出L．
（2）當(dāng)圓弧對應(yīng)的弦為磁場區(qū)的直徑時，β角最大，由數(shù)學(xué)知識求解sinβ的值．

解答 解：（1）設(shè)電子在磁場中沿圓弧ab運動，圓心為C，半徑為R．以v表示電子進入磁場時的速度，則由動能定理得：
eU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在磁場中，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：R=$\frac{\sqrt{3}}{10}$m
又有 tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{r}{R}$=$\sqrt{3}$，
得：θ=60°
故電子打在屏上的位置與M點的距離為：
 L=（d-r）tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$m≈0.35m
（2）當(dāng)圓弧對應(yīng)的弦ac為磁場區(qū)的直徑時，β最大，電子打在屏上的位置與M點距離最遠，此時有：
sinβ=$\frac{r}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
答：（1）電子打在屏上的位置與M點的距離L為0.35m；
（2）電子打在屏上的位置與M點距離最遠時sinβ的值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題根據(jù)動能定理求解加速獲得的速度，電子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，求解半徑，都是常用的方法，同時要注意數(shù)學(xué)知識的運用．