Question

14．進(jìn)行特技飛行表演的飛機(jī)，在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若圓周半徑為800m，飛機(jī)的飛行速度為100m/s，取g=10m/s²，求：
（1）飛機(jī)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，飛行員對(duì)座椅的壓力是自身重量的多少倍
（2）若飛機(jī)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，飛行員對(duì)座椅的壓力差為1200N，求該飛行員的質(zhì)量．

Answer 1

分析 在最低點(diǎn)，飛行員靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力和重力的關(guān)系，從而得出壓力與重力的關(guān)系．
在最高點(diǎn)，靠重力和座椅的彈力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律，抓住壓力差求出飛行員的質(zhì)量．

解答 解：（1）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得N=$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$=10m+$m×\frac{10000}{800}$=22.5m，
壓力與支持力相等，可知飛行員對(duì)作用的壓力是自身重力的2.25倍．
（2）在最低點(diǎn)，${N}_{1}=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$，
在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，${N}_{2}+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得${N}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{R}-mg$，
壓力差△N=N₁-N₂=2mg=1200N，
解得m=60kg．
答：（1）飛機(jī)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，飛行員對(duì)座椅的壓力是自身重量的2.25倍；
（2）飛行員的質(zhì)量為60kg．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大．