Question

5．已知地球自傳周期為T，半徑為R，地球表面重力加速度g，寫出同步衛(wèi)星距離地面高度h和運動速度的表達(dá)式？

Answer 1

分析 在地球表面萬有引力等于重力，同步衛(wèi)星處萬有引力提供同步衛(wèi)星圓周運動的向心力，據(jù)此分析即可．

解答 解：根據(jù)題意，在地球表面重力和萬有引力相等，即：G$\frac{mM}{{R}^{2}}$=mg
由此可得：GM=gR²
令同步衛(wèi)星的距地面的高度為h，則由萬有引力提供同步衛(wèi)星的向心力有：
G$\frac{mM}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
代入GM得：$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$=（R+h）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
整理得：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
根據(jù)v=$\frac{2π（R+h）}{T}$=$\root{3}{\frac{2πg(shù){R}^{2}}{T}}$
答：同步衛(wèi)星距地面的高度$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，運動速度$\root{3}{\frac{2πg(shù){R}^{2}}{T}}$．

點評 地球表面重力和萬有引力相等、衛(wèi)星圓周運動的向心力由萬有引力提供這是解決萬有引力問題的兩大關(guān)鍵突破口．