Question

如圖所示，半徑R=0.2m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO′勻速動(dòng)轉(zhuǎn)，在圓心O正上方h=0.8m高處固定一水平軌道PQ，轉(zhuǎn)軸和水平軌道交于O′點(diǎn)．一質(zhì)量m=1kg的小車（可視為質(zhì)點(diǎn)），在F=4N的水平恒力作用下，從O′左側(cè)x₀=1m處由靜止開始沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)時(shí)，從小車上自由釋放一小球，此時(shí)圓盤半徑OA與x軸重合．規(guī)定經(jīng)過O點(diǎn)水平向右為x軸正方向．小車與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²．                                 

（1）若小球剛好落到A點(diǎn)，求小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)的速度；                                                 

（2）為使小球剛好落在A點(diǎn)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為多大？                                           

（3）為使小球能落到圓盤上，求水平拉力F作用的距離范圍．                                        

                                                                         

                                                                                                                                        

Answer 1

（1）小球離開小車后，由于慣性，將以離開小車時(shí)的速度作平拋運(yùn)動(dòng)，

R=vt

小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)的速度v==0.5m/s

（2）為使小球剛好落在A點(diǎn)，則小球下落的時(shí)間為圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期的整數(shù)倍，有，其中k=1，2，3…

即rad/s，其中k=1，2，3…

（3）小球若能落到圓盤上，其在O′點(diǎn)的速度范圍是：0＜v≤0.5m/s

設(shè)水平拉力作用的最小距離與最大距離分別為x₁、x₂，對(duì)應(yīng)到達(dá)O′點(diǎn)的速度分別為0、1m/s．

由動(dòng)能定理，有 Fx₁﹣μmgx₀=0

代入數(shù)據(jù)解得x₁=0.5m

根據(jù)動(dòng)能定理，有

代入數(shù)據(jù)解得x₂=0.53m或m

則水平拉力F作用的距離范圍 0.5m＜x≤0.53m