Question

如圖所示，質(zhì)量m=50kg的運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)），在河岸上A點(diǎn)緊握一根長(zhǎng)L=5.0m的不可伸長(zhǎng)的輕繩，輕繩另一端系在距離水面高H=10.0m的O點(diǎn)，此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角為θ=37°，C點(diǎn)是位于O點(diǎn)正下方水面上的一點(diǎn)，距離C點(diǎn)x=5.0m處的D點(diǎn)有一只救生圈，O、A、C、D各點(diǎn)均在同一豎直面內(nèi)．若運(yùn)動(dòng)員抓緊繩端點(diǎn)，從臺(tái)階上A點(diǎn)沿垂直于輕繩斜向下以一定初速度躍出，當(dāng)擺到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)時(shí)松開手，最終恰能落在救生圈內(nèi)．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度v_B的大�。�
（2）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)繩子的拉力大��；
（3）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)躍出時(shí)的動(dòng)能E_k．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，已知下落的高度h=H-L，由h=

1

2

gt2求出時(shí)間，由x=v_Bt求出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度v_B的大��；
（2）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)由重力和繩子的拉力合力提供向心力，由牛頓第二定律求解繩子的拉力大��；
（3）從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，只有重力做功mgL（1-cosθ），根據(jù)動(dòng)能定理求解運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)躍出時(shí)的動(dòng)能E_k．

解答：解：（1）從B運(yùn)動(dòng)到D的過程，運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
   H-L=

1

2

gt2
得 t=

2(H-L) g

=1s
由x=v_Bt得  v_B=

x

t

=5m/s
（2）在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得
  F-mg=m

v 2 B

L

得 F=mg+m

v 2 B

L

=750N
（3）由圖得 h_AB=L（1-cosθ）=1m
根據(jù)動(dòng)能定理得
   mgh_AB=

1

2

m

v

2 B

-E_k
解得E_k=125J
答：（1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度v_B的大小為5m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)繩子的拉力大小是750N；
（3）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)躍出時(shí)的動(dòng)能E_k是125J．

點(diǎn)評(píng)：本題是兩個(gè)過程的問題，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、動(dòng)能定理、牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合進(jìn)行研究，難度不大．