Question

如下圖所示是一種懸球式加速度儀，它可以用來(lái)測(cè)定沿水平軌道運(yùn)動(dòng)的列車(chē)的加速度．m是一個(gè)金屬球，它系在金屬絲下端，金屬絲的上瑞懸掛在O點(diǎn)，AB是一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的電阻絲，其電阻值為R．金屬絲與電阻絲接觸良好，摩擦不計(jì)，電阻絲的中點(diǎn)C焊接一根導(dǎo)線．從O點(diǎn)也引出一根導(dǎo)線，兩線之間接入一個(gè)電壓表V(金屬絲和導(dǎo)線電阻不計(jì))；圖中虛線OC與AB垂直，且OC＝h，電阻絲AB接在電壓為U的直流穩(wěn)壓電源上，整個(gè)裝置固定在列車(chē)中使AB沿著前進(jìn)的方向，列車(chē)靜止時(shí)金屬絲呈豎直狀態(tài)，當(dāng)列車(chē)加速或減速前進(jìn)時(shí)，金屬線將偏離豎直方向，從電壓表的讀數(shù)變化可以測(cè)出加速度的大�。�

(1)當(dāng)列車(chē)向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，試寫(xiě)出加速度a與電壓表讀數(shù)U的對(duì)應(yīng)關(guān)系？以便重新刻制電壓表表面使它成為直讀加速度數(shù)值的加速計(jì)．

(2)用此裝置測(cè)得的最大加速度是多少？

(3)為什么C點(diǎn)設(shè)置在電阻絲AB的中間？對(duì)電壓表的選擇有什么特殊要求？

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)列車(chē)加速度為a時(shí)懸掛小球的金屬絲偏離豎直方向θ角，這時(shí)小球受到的合外力為          F＝mgtanθ， 根據(jù)牛頓第二定律F＝ma得這時(shí)的加速度表達(dá)式為          a＝gtanθ 因?yàn)?/FONT>tanθ＝DC/h，將此式代入上式得 　　     a＝gDC/h 該式就是觸點(diǎn)D的位移跟加速度的關(guān)系式． 　　從電路部分來(lái)看，設(shè)此時(shí)電壓表的讀數(shù)為，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓與電阻成正比，對(duì)均勻電阻絲來(lái)說(shuō)，應(yīng)有電壓與電阻絲長(zhǎng)度成正比， 即：    　 故      a＝ 上式中g、U、l、h都是常數(shù)，表明與a成正比；根據(jù)上式可以將電壓表上的電壓讀數(shù)一一對(duì)應(yīng)改寫(xiě)成加速度的數(shù)值，電壓表便改制成了加速度計(jì)． 　　(2)這個(gè)裝置測(cè)得最大加速度的情況是D點(diǎn)移到A點(diǎn)，這時(shí)電壓表讀數(shù)＝U/2，所以amax＝gl/2h． 　　(3)C點(diǎn)設(shè)置在AB的中間的好處是：利用這個(gè)裝置還可以測(cè)定列車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的負(fù)加速度，這時(shí)小球偏向OC線的右方．電壓表要零點(diǎn)在中間，量程大于U/2．