Question

6．在500米的高空，有一架飛機以40m/s的速度水平勻速飛行，若忽略空氣阻力的影響，取g=10m/s²，tan37°=$\frac{3}{4}$，求：
（1）從飛機上掉下來的物體，經(jīng)多長時間落到地面；
（2）物體從掉下到落地，水平方向移動的距離多大；
（3）從掉下開始，第3秒末物體的速度大小和方向．

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合初速度和時間求出水平位移．根據(jù)速度時間公式求出3s末的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出3s末的速度大小和方向．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×500}{10}}s=10s$．
（2）物體水平位移為：x=v₀t=40×10m=400m．
（3）第3s末的豎直分速度為：v_y=gt=10×3m/s=30m/s，
根據(jù)平行四邊形定則知，速度大小為：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{4{0}^{2}+3{0}^{2}}$=50m/s．
tan$θ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{3}{4}$，則θ=37°．
答：（1）經(jīng)過10s落到地面．
（2）水平方向移動的距離為400m．
（3）第3s末物體的速度大小為50m/s，方向與水平方向的夾角為37°．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．