Question

11．如圖，一個質(zhì)量為m=0.6kg的小球以某一初速度從P點水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進(jìn)入圓�。ú挥嬁諝庾枇�，進(jìn)入圓弧時速度不變），已知圓弧的半徑R=0.5m，θ=53°，小球到達(dá)A點時的速度 v_A=5m/s，到達(dá)最高點C點時的速度v_C=3m/s，（sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s²）
求：（1）小球做平拋運動的初速度v₀
（2）P點與A點的水平距離和豎直高度
（3）小球到達(dá)圓弧最高點C時對軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進(jìn)入圓弧，說明到到A點的速度v_A方向與水平方向的夾角為θ，這樣可以求出初速度v₀；
（2）平拋運動水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律求出P點與A點的水平距離和豎直距離；
（3）由向心力公式可求得壓力大�。�

解答 解：（1）小球恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進(jìn)入圓弧，則小球到A點的速度與水平方向的夾角為θ，所以：
 v₀=v_x=v_Acosθ=5×0.8m/s=4m/s
（2）v_y=v_Asinθ=5×0.6m/s=3m/s
由v_y=gt，得 t=$\frac{{v}_{y}}{g}$=0.3s
由平拋運動的規(guī)律得：
P點與A點的水平距離 x=v₀t=4×0.3m=1.2m
高度 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×$10×0.3²m=0.45m
（3）在C點，由圓周運動向心力公式得：N+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解之得：N_C=4.8N
由牛頓第三定律，得：小球?qū)�軌道的壓力大小�?.8N，方向豎直向上．
答：
（1）小球做平拋運動的初速度v₀是4m/s．
（2）P點與A點的水平距離是1.2m，豎直高度是0.45m．
（3）小球到達(dá)圓弧最高點C時對軌道的壓力大小為4.8N，方向豎直向上．

點評 本題是動量守恒定律、平拋運動和圓周運動相結(jié)合的典型題目，除了運用動量守恒定律、平拋運動和圓周運動的基本公式外，求速度的問題，動能定理不失為一種好的方法．