Question

17．圖甲為“探究加速度與物體所受合外力、物體質量的關系”的實驗裝置示意圖，砂和砂桶的總質量為m，小車和砝碼的總質量為M．

（1）如圖乙所示為實驗中小車和砝碼的總質量為M=200g時用打點計時器打出的一條較理想的紙帶，打點計時器所用交流電的頻率為50Hz，紙帶上O、A、B、C、D、E為六個相鄰的計數(shù)點（兩相鄰計數(shù)點間還有4個點跡沒有畫出），通過測量和計算可知，x₁、x₂、x₃、x₄、x₅分別為4.50cm、5.28cm、6.07cm、6.85cm、7.63cm．則打點計時器打計數(shù)點D時小車拖動紙帶運動的速度測量值0.72m/s；此時砂和砂桶的總質量為約m=16 g；從打下計數(shù)點A到打下計數(shù)點D的過程中，細線對小車的拉力對小車所做的功約為0.029 J．（取重力加速度g=9.8m/s²，保留2位有效數(shù)字）．
（2）實驗中用砂和砂桶總重力的大小作為細線對小車拉力的大小，在探究外力不變的情況下加速度與質量之間的關系時，用到了小車的加速度a與小車和砝碼總質量的倒數(shù)1/M關系的圖象．以下關于該實驗的說法中正確的是D．（選填選項前的字母） 
 A．需要用天平測量砂和砂桶的總質量為m
B．若實驗中不滿足小車和砝碼的總質量遠大于砂和砂桶的總質量的條件，則a-$\frac{1}{M}$圖象將是一條不過原點的直線
C．實驗時如果將固定打點計時器一側的木板墊得過高，將會導致a-$\frac{1}{M}$圖象不是一條直線
D．實驗時如果沒有將固定打點計時器一側的木板墊高一些，將會導致a-$\frac{1}{M}$圖象是一條不過原點的直線．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，再依據牛頓第二定律，求解合力，即可求解為砂和砂桶的總質量，根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點時小車的瞬時速度大小；依據力做功表達式，即可求解從打下計數(shù)點A到打下計數(shù)點D的過程中力做功；
（2）該實驗采用控制變量法，先控制小車的質量不變，研究加速度與力的關系，再控制砝碼盤和砝碼的總重力不變，研究加速度與質量的關系．當小車的質量遠大于砂桶和砂的總質量時，細線的拉力等于砂桶和砂的總重力大�。�

解答 解：（1）每相鄰兩個計數(shù)點間有4個點未畫出點，計數(shù)點之間的時間間隔為T=0.1s，
根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度有：
v_D=$\frac{{x}_{CE}}{2T}$=$\frac{6.85+7.63}{2×0.1}×1{0}^{-2}$ m/s=0.72m/s
根據勻變速直線運動推論公式△x=aT²有：
a=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}-{x}_{1}-{x}_{2}}{4{T}^{2}}$=$\frac{6.07+6.85-4.50-5.28}{4×0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}$m/s²=0.785 m/s²；
依據牛頓第二定律，那么小車的合力F=Ma=200×10^-3×0.785≈0.157N
因此此時砂和砂桶的總質量約為m=$\frac{0.157}{9.8}$≈0.016kg=16g；
根據力做功表達式，W=FS，從打下計數(shù)點A到打下計數(shù)點D的過程中，
細線對小車的拉力對小車所做的功約為W=0.157×（5.28+6.07+6.85）×10^-2=0.029J；
（2）A、在探究加速度與質量的關系時，應保持拉力的大小不變，但不需要測量其大小多少，故A錯誤；
B、若實驗中不滿足小車和砝碼的總質量遠大于砂和砂桶的總質量的條件，則a-$\frac{1}{M}$圖象將是一條先直后彎．故B錯誤．
C、如果將固定打點計時器一側的木板墊得過高，將會導致a-$\frac{1}{M}$圖象與橫坐標有交點的一條直線，故C錯誤．
D、如果沒有將固定打點計時器一側的木板墊高一些，將會導致a-$\frac{1}{M}$圖象是與縱坐標有交點的，一條不過原點的直線，故D正確；
故答案為：（1）0.72，16，0.029；（2）D．

點評 解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的操作步驟和數(shù)據處理以及注意事項，然后熟練應用物理規(guī)律來解決實驗問題．要學會應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．