Question

有一根細長而均勻的金屬材料管線樣品，橫截面如圖1所示．此金屬材料重約1～2N，長約為30cm，電阻約為10Ω．已知這種金屬的電阻率為ρ，密度為ρ₀．因管線內(nèi)中空部分內(nèi)徑很小，無法直接測量，請設計一個實驗方案，測量中空部分的截面積S₀．現(xiàn)有如下器材可選：
A．毫米刻度尺
B．螺旋測微器
C．電流表（600mA   1.0Ω左右）
D．電流表（3A   0.1Ω左右）
E、電流表G（滿偏電流3mA，已測出其內(nèi)阻R_g=10Ω）
F、定值電阻R₃=990Ω
G．滑動變阻器（2kΩ  0.5A）
H．滑動變阻器（10Ω  2A）
I．蓄電池（6V  0.05Ω左右）
J．開關(guān)一個，帶夾子的導線若干
（1）除待測金屬管線外，應選用的實驗器材有

 

（只填代號字母）．
（2）在圖2方框中，畫出你所設計方案的實驗電路圖．
（3）實驗中需要直接測量的物理量有：

 

，計算金屬管線內(nèi)部空間截面積S₀的表達式S₀=

 

．

Answer 1

分析：實驗原理：實驗時應用伏安法測出導體電阻，然后由電阻定律求出導體橫截面的面積，管線的橫截面積與導體的橫截面積之差是空心部分的面積．
（1）根據(jù)實驗原理、需要測量的量選擇實驗器材．
（2）伏安法測電阻，為減小實驗誤差，應多次測量求平均值，滑動變阻器應采用分壓接法，根據(jù)待測電阻與電表內(nèi)阻的關(guān)系確定電流表的接法，然后作出實驗電路圖．
（3）根據(jù)歐姆定律、電阻定律求出空心部分橫截面積的表達式，然后確定需要測量的量．

解答：解：（1）需要用刻度尺測出管線的長度、用螺旋測微器測出關(guān)系的邊長；實驗需要有：電源I、J開關(guān)及導線，電源電動勢為6V，管線電阻約為10Ω，則電路最大電流約為0.6A，因此需要用電流表C、電流表（600mA   1.0Ω左右）測電流，沒有電壓表需要用E、電流表G（滿偏電流3mA，已測出其內(nèi)阻R_g=10Ω）與F、定值電阻R₃=990Ω改裝一個電壓表測電壓；為減小誤差需要多次測量，需要測出多組實驗數(shù)據(jù)，因此還需要滑動變阻器，為方便實驗操作，滑動變阻器應選：H．滑動變阻器（10Ω  2A）；因此需要的實驗器材有：A、B、C、E、F、H、I、J．
（2）用電流表G與定值電阻R₃改裝成電壓表測電壓，待測點阻值約為10Ω，滑動變阻器最大阻值為10Ω，為測多組數(shù)據(jù)，滑動變阻器需要采用分壓接法，相對于來說電壓表內(nèi)阻遠大于待測電阻阻值，電流表應采用外接法，實驗電路圖如圖所示．         
（3）由歐姆定律可知，電阻阻值R=

U

I

=

IG(Rg+R3)

I

，
由電阻定律得：R=ρ

L

S

，則導體的橫截面積S=

ρLI

IG(Rg+R3)

，
金屬管線內(nèi)部空間截面積S₀=a²-S=a²-

ρLI

IG(Rg+R3)

，
因此需要測量的量有：管線橫截面邊長a、管線長度L、電流表G的讀數(shù)I_G、電流表示數(shù)I；
故答案為：（1）A、B、C、E、F、H、I、J；（2）實驗電路如圖所示；
（3）管線橫截面邊長a、管線長度L、電流表G的讀數(shù)I_G、電流表示數(shù)I；a²-

ρIL

IG(R0+Rg)

．

點評：本題考查了求導線橫截面空心部分的面積問題，理解實驗原理是正確解題的關(guān)鍵．知道實驗原理，根據(jù)實驗原理設計實驗步驟、確定需要測量的量，根據(jù)歐姆定律及電阻定律即可正確解題．