Question

6．如圖（a）為一研究電磁感應(yīng)的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，其中電流傳感器（電阻不計(jì)）能將各時(shí)刻的電流數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)通過數(shù)據(jù)采集器傳輸給計(jì)算機(jī)，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后在屏幕上同步顯示出I-t圖象．平行且足夠長的光滑金屬軌道的電阻忽略不計(jì)，左側(cè)傾斜導(dǎo)軌平面與水平方向夾角θ=30°，與右側(cè)水平導(dǎo)軌平滑連接，軌道上端連接一阻值R=0.5Ω的定值電阻，金屬桿MN的電阻r=0.5Ω，質(zhì)量m=0.2kg，桿長L=1m跨接在兩導(dǎo)軌上．左側(cè)傾斜導(dǎo)軌區(qū)域加一垂直軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場，右側(cè)水平導(dǎo)軌區(qū)域也加一垂直軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B=1.0T，閉合開關(guān)S，讓金屬桿MN從圖示位置由靜止開始釋放，其始終與軌道垂直且接觸良好，此后計(jì)算機(jī)屏幕上顯示出金屬桿在傾斜導(dǎo)軌上滑行過程中的I-t圖象，如圖（b）所示．（ g取10m/s²）

（1）求金屬桿MN在傾斜導(dǎo)軌上滑行的最大速率；
（2）求金屬桿在斜軌上速度達(dá)到最大時(shí)兩端的電勢差U_NM
（3）根據(jù)計(jì)算機(jī)顯示出的I-t圖象可知，當(dāng)t=2s時(shí)，I=0.8A，0-2s內(nèi)通過電阻R的電荷量為1.0C，求0-2s內(nèi)在電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）金屬桿達(dá)到最大速度時(shí)做勻速直線運(yùn)動，應(yīng)用平衡條件可以求出最大速度．
（2）求出感應(yīng)電動勢，然后由歐姆定律求出電勢差．
（3）應(yīng)用電流定義式、法律的電磁感應(yīng)定律、歐姆定律求出電荷量，然后應(yīng)用能量守恒定律與串聯(lián)電路特點(diǎn)求出電阻產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）由I-t圖象可知，當(dāng)金屬桿達(dá)到最大速率時(shí)已經(jīng)勻速下滑，
由平衡條件得：mgsinθ=BIL，感應(yīng)電動勢：E=BLv_m=I（R+r），
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=1m/s；
（2）最大感應(yīng)電動勢為：E_m=BLv_m=1×1×1=1V，
因?yàn)镸點(diǎn)電勢大于N點(diǎn)電勢，以金屬桿兩端的電勢差為：
U_NM=-IR=-$\frac{{E}_{m}}{R+r}$R=-$\frac{1}{0.5+0.5}$×0.5=-0.5V；
（3）2s末通過金屬桿的電流：I=0.8A，
電流為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，
則有：v=$\frac{I（R+r）}{BL}$=$\frac{0.8×（0.5+0.5）}{1×1}$=0.8m/s，
0-2s內(nèi)通過電阻的電荷量為1.0C，
電荷量為：q=I△t=$\frac{E}{R+r}$△t=$\frac{△Φ}{△t}$$\frac{△t}{R+r}$=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$，
解得：x=$\frac{q（R+r）}{BL}$=$\frac{1×（0.5+0.5）}{1×1}$=1m，
由能量守恒定律得：mgxsinθ=$\frac{1}{2}$mv²+Q，
電阻R產(chǎn)生的熱量為：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q，
解得：Q_R=0.468J；
答：（1）金屬桿MN在傾斜導(dǎo)軌上滑行的最大速率為1m/s；
（2）金屬桿在斜軌上速度達(dá)到最大時(shí)兩端的電勢差U_NM為-0.5V；
（3）0-2s內(nèi)在電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為0.468J．

點(diǎn)評 本題是一道電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚金屬桿的運(yùn)動，應(yīng)用平衡條件、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、能量守恒定律等可以解題．